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二次函数的图象
1. 如图是二次函数 图象的一部分,其图象的对称轴是直线 ,且过点 ,则下列结论正确的是(    )

·
答案解:抛物线开口向下, , 
抛物线与y轴的交点在x轴上方, , 
,所以A选项错误; 
当时,, 
,所以B选项错误; 
抛物线过点,二次函数图象的对称轴是, 
抛物线与x轴的另一个交点为, 
,所以C选项错误; 
抛物线与x轴有两个交点, 
,即, 所以D选项正确. 所以D选项是正确的.
解析
根据抛物线与x轴有两个交点有可对A进行判断;由抛物线开口向下得,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得,则可对B进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为,所以,则可对C选项进行判断;因为时,函数值大于0,则有,于是可对D选项进行判断.
2. （2014•绥化）如图是二次函数y=ax 2 +bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（　　）

· A. b2＞4ac B. ac＞0 C. a-b+c＞0 D. 4a+2b+c＜0
答案详解
解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b 2 -4ac＞0，即b 2 ＞4ac，所以A选项正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以B选项错误；
∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴a-b+c=0，所以C选项错误；
∵当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以D选项错误．故选：A．
解析:根据抛物线与x轴有两个交点有b 2 -4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），所以a-b+c=0，则可对C选项进行判断；由于x=2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=- 
b
2a
 ；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b 2 -4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b 2 -4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b 2 -4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
A．b2＞4ac
B．ac＞0
C．a﹣b+c＞0
D．4a+2b+c＜0
3.如图是二次函数y=ax 2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（ ） 

答案A
解析根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对C选项进行判断；由于x=2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．
∵抛物线与x轴有两个交点，     ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项正确；  ∵抛物线开口向下，
∴a＜0，     ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，    ∴c＞0，    ∴ac＜0，所以B选项错误；
∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，  ∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，所以C选项错误；   ∵当x=2时，y＞0，    ∴4a+2b+c＞0，所以D选项错误．
考点：二次函数图象与系数的关系．