二次函数的图象.docx

二次函数的图象1. 如图是二次函数图象的一部分,其图象的对称轴是直线,且过点,则下列结论正确的是() 答案解:抛物线开口向下,抛物线与y轴的交点在x轴上方,所以A选项错误;当时,所以B选项错误;抛物线过点,二次函数图象的对称轴是,抛物线与x轴的另一个交点为,所以C选项错误;抛物线与x轴有两个交点,即,所以D选项正确.所以D选项是正确的.解析根据抛物线与x轴有两个交点有可对A进行判断;由抛物线开口向下得,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得,则可对B进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为,所以,则可对C选项进行判断;因为时,函数值大于0,则有,于是可对D选项进行判断.2. （2014绥化）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（） A.b24ac B.ac0 C.a-b+c0 D.4a+2b+c0答案详解解：抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，即b24ac，所以A选项正确；抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，ac0，所以B选项错误；抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），a-b+c=0，所以C选项错误；当x=2时，y0，4a+2b+c0，所以D选项错误故选：A解析:根据抛物线与x轴有两个交点有b2-4ac0可对A进行判断；由抛物线开口向下得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），所以a-b+c=0，则可对C选项进行判断；由于x=2时，函数值大于0，则有4a+2b+c0，于是可对D选项进行判断本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac0，抛物线与x轴没有交点Ab24acBac0Cab+c0D4a+2b+c03.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（）答案A解析根据抛物线与x轴有两个交点有b24ac0可对A进行判断；由抛物线开口向下得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），所以ab+c=0，则可对C选项进行判断；由于x=2时，函数值大于0，则有4a+2b+c0，于是可对D选项进行判断抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，所以A选项正确；抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，ac0，所以B选项错误；抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），ab+c=0，所以C选项错误；当x=2时，y0，4a+2b+c0，所以D选项错误考点：二次函数图象与系数的关系