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二次函数的图象及性质
【课标要求】
2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.
3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并解决简单的实际问题.

【知识要点】
1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是以（－，）为顶点，以x=－为对称轴的一条抛物线.
2、在画二次函数的图象时应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴交点，与y轴交点.
3、抛物线y=ax2+bx+c的图象位置及性质与a、b、c的关系：
① 当a﹥0时，开口向上，a越大，开口越小，图象两边越靠近y轴.在对称轴x=－的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=－的右侧，y随x的增大而增大.此时，y有最小值y=，顶点（－，）为最低点.（同样的方法，分析当a﹤0时的情况）
② ab﹥0时，对称轴在y轴左侧；ab=0时，对称轴是y轴；ab﹤0时，对称轴在y轴右侧.c﹥0时，与y轴正半轴相交；c=0时，经过原点；c﹤0时，与y轴负半轴相交.
【典型例题】
例1 用列表法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时先列一个表,当表中自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的值依次为20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是( )
A. 506 B .380 C. 274 D .182
分析：考查二次函数的性质,56－20=36,110－56=54,182－110=72,274－182=92,380－274=106,506－380=126,显然274这个值不正确.
解：C
例2 已知二次函数y=ax2－2x+3的图象如图20－2－1 ,则一次函数y=ax+3的图象不经过( )
图20-2-1
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
分析：考查二次函数的图象的特征,观察图象可知a﹤0,又根据
3﹥0,可推断一次函数y=ax+3的图象经过第一、二、四象限.
解：C
例3 图20－2－2中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ）
A. h=m B .k=n C. k﹥n D .h﹥0，k﹥0
图20-2-2
分析：考查在同一直角坐标系下，不同的抛物线的特征与相应
字母系数的关系．
解：B
例4 心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)
①x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强? x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?
②第10分时,学生的接受能力是多少?
③第几分时,学生的接受能力最强?
分析：解决这类问题先求二次函数的顶点坐标,再结合开口方向及自变量的取值范围,画出草图,观察图象得出结论.
图20-2-3
解：①y=－0.1x2+2.6x+43=－0.1(x－13)2+59.9
草图如图20－2－3 ,所以, 当0≤x≤13时,学生的接受能力逐步增强;
当13﹤ x≤30时,学生的接受能力逐步降低.
②当x=10时, y=－0.1(x－13)2+59.9=59,即第10分时,学生的接受能力是59.
③当x=13时,y取最大值.所以第13分时,学生的接受能力最强.
【知识运用】
一、选择题
1．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（ ）
A .－1 B. 0 C. 1 D .2
2．关于二次函数y=(x+2)2－3的最大(小)值,叙述正确的是( )
图20-2-4
A. 当x=2时,有最大值－3 B.当x=－2时,有最大值－3
C.当x=2时,有最小值－3 D.当x=－2时,有最小值－3
3．已知a﹤－1,点(a－1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则( )
A. y1﹤y2﹤y3 B. y1﹤y3﹤y2 C. y3﹤y2﹤y1 D. y2﹤y1﹤y3
4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图20－2－4 所示,则下列结论正确的是( )
A. a﹥0,b﹤0,c﹥0 B. a﹤0,b﹤0,c﹥0
C. a﹤0,b﹥0,c﹤0 D. a﹤0,b﹥0,c﹥0
二、填空题
5．在二次函数y=ax2+bx+c（c≠0）中，已知b是a、c的比例中项，且当x=0时，y=－4，那么y的最值为 （说明最大值还是最小值）
6．与抛物线y=2x2－2x－4关于x轴对称的图象表示的函数关系式为
三、解答题
7．已知正方形周长为x cm，面积为y cm2.
（1）写出x与y的函数关系式；
（2）画出图象；
(3)根据图象回答，当y=cm2时，正方形的周长.

8．某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图20－2－5 ，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的那些信息？
图20-2-5