二次函数的图象及性质.docx

二次函数的图象及性质【课标要求】2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并解决简单的实际问题.【知识要点】1、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象是以（，）为顶点，以x=为对称轴的一条抛物线.2、在画二次函数的图象时应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴交点，与y轴交点.3、抛物线y=ax2+bx+c的图象位置及性质与a、b、c的关系： 当a0时，开口向上，a越大，开口越小，图象两边越靠近y轴.在对称轴x=的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=的右侧，y随x的增大而增大.此时，y有最小值y=，顶点（，）为最低点.（同样的方法，分析当a0时的情况） ab0时，对称轴在y轴左侧；ab=0时，对称轴是y轴；ab0时，对称轴在y轴右侧.c0时，与y轴正半轴相交；c=0时，经过原点；c0时，与y轴负半轴相交.【典型例题】例1 用列表法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时先列一个表,当表中自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的值依次为20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是( )A. 506 B .380 C. 274 D .182分析：考查二次函数的性质,5620=36,11056=54,182110=72,274182=92,380274=106,506380=126,显然274这个值不正确.解：C例2 已知二次函数y=ax22x+3的图象如图2021 ,则一次函数y=ax+3的图象不经过( ) 图20-2-1A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限分析：考查二次函数的图象的特征,观察图象可知a0,又根据 30,可推断一次函数y=ax+3的图象经过第一、二、四象限.解：C 例3 图2022中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ） A. h=m B .k=n C. kn D .h0，k0 图20-2-2 分析：考查在同一直角坐标系下，不同的抛物线的特征与相应 字母系数的关系解：B 例4 心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系：y=0.1x2+2.6x+43(0x30)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强? x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?第10分时,学生的接受能力是多少?第几分时,学生的接受能力最强?分析：解决这类问题先求二次函数的顶点坐标,再结合开口方向及自变量的取值范围,画出草图,观察图象得出结论. 图20-2-3解：y=0.1x2+2.6x+43=0.1(x13)2+59.9草图如图2023 ,所以, 当0x13时,学生的接受能力逐步增强;当13 x30时,学生的接受能力逐步降低.当x=10时, y=0.1(x13)2+59.9=59,即第10分时,学生的接受能力是59.当x=13时,y取最大值.所以第13分时,学生的接受能力最强. 【知识运用】 一、选择题1抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（ ）A .1 B. 0 C. 1 D .22关于二次函数y=(x+2)23的最大(小)值,叙述正确的是( )图20-2-4 A. 当x=2时,有最大值3 B.当x=2时,有最大值3C.当x=2时,有最小值3 D.当x=2时,有最小值33已知a1,点(a1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则( )A. y1y2y3 B. y1y3y2 C. y3y2y1 D. y2y1y34二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2024 所示,则下列结论正确的是( )A. a0,b0,c0 B. a0,b0,c0C. a0,b0,c0 D. a0,b0,c0 二、填空题5在二次函数y=ax2+bx+c（c0）中，已知b是a、c的比例中项，且当x=0时，y=4，那么y的最值为 （说明最大值还是最小值）6与抛物线y=2x22x4关于x轴对称的图象表示的函数关系式为 三、解答题7已知正方形周长为x cm，面积为y cm2.（1）写出x与y的函数关系式；（2）画出图象；(3)根据图象回答，当y=cm2时，正方形的周长.8某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图2025 ，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的那些信息？图20-2-5