二次函数的图象(2).doc

二次函数y=ax2的图象(二)
　　一、教学目的
　　1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象．
　　2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识．
　　3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．
　　二、教学重点、难点
　　重点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．
　　难点：渗透数形结合思想．
　　三、教学过程
　　复习提问
　　1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是二次函数？
　　(1)y=12x+7；

　　(3)y=(x-2)2-x2；
　　(4)y=4(x+3)2+2x．
　　2．抛物线y=x2的对称轴是什么？顶点是什么？
　　3．在y=ax2+bx+c(a≠0)中，若b=0，或c=0，或b，c同时为0，解析式是什么？
　　4．请同学们回忆，前面我们在学习了正比例函数、一次函数后，是如何进一步研究这些函数的？
　　新课

x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4

y=x2
16
9
4
1
0
1
4
9
16
y= x2
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8

y=2x2
32
18
8
2
0
2
8
18
32
　　观察所列的表，对于y=2x2中所得对应值(-4，32)很大，故还可以把y=2x2另取点列表来处理．

　观察由描点所画出的图象，我们可得到结论：

　　在y=ax2(a＞0)中，x2的系数越大，抛物线开口越小．
　　结合图象，归纳得到结论．
　　(1)它们的开口方向都向上；
　　(2)它们的对称轴是y轴；
　　(3)它们的顶点是原点．
　　2．运用对比的方法讲解例2．画出函数y=-x2的图象．
　　仍把y=-x2与y=x2的图象对比．
　　引导同学得到结论：
　　(1)从函数的解析式上看：两个函数式仅相差一个符号．
　　(2)从列表中的y值看：y=x2的表中，y≥0，y=-x2的表中y≤0．
　　(3)从图象上看：在同一坐标系中抛物线y=-x2与y=x2关于x轴对称．(联想：在
　　(4)抛物线y=-x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点．
　　小结
　　1．抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点．
　　2．a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上．
　　3．a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下．
　　四、教学注意问题
　　1．注意渗透分类讨论思想．比如在y=ax2中a＞0时，y=ax2的图象开口向上；当a＜0时，y=ax2的图象开口向下，等等．
　　2．注意训练学生对比联想的思维方法．