《二次函数-的图象与性质》.doc

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22.1.3 《二次函数的图象与性质》
班级： 学生姓名：
教学目标：
1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；
2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；
3．知道二次函数y＝ax2与y＝a（x-h）2的联系．
教学重、难点：
1．重点：从图象的平移变换的角度认识与的位置关系．
2．难点：对于平移变换成的理解和确定．
学习过程
一、复习导入
1.二次函数y=ax2+k（a≠0）的图象是什么？
2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
在对称轴左侧
在对称轴右侧
y=ax2
a＞0

a＜0

y=ax2+k
a＞0

a＜0

3．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．
4．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_____________________．
5．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为_______________．
二、探索新知
画出二次函数y＝－(x＋1)2，y=－(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．
先列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝－(x＋1)2
…

—
—
…
y＝－(x－1)2
…
—
—

…
描点并画图：

1．观察图象，填表：
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
y＝－(x＋1)2

y＝－(x－1)2

2．请在图上把抛物线y＝－x2也画上去（草图）．
①抛物线y＝－(x＋1)2 ，y＝－x2，y＝－(x－1)2的形状大小______；
②把抛物线y＝－x2向____平移____个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2 ；
把抛物线y＝－x2向____平移____个单位，就得到抛物线y＝－(x－1)2 ．
三、巩固练习 教材P35 练习（做在书上）
四、总结、归纳：二次函数的图象与性质
y＝a(x-ｈ)2(a≠0)
a>0
a<0
图象
h>0
h<0

h<0
h>0

开口方向

顶点坐标

对称轴

增减性

最值

抛物线y=ax2 抛物线y＝a(x-ｈ)2
五、巩固练习
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y =2(x+3)2

y = -3(x-1)2

y = -4(x-3)2

（一）填表

（二）填空
1、由抛物线y=2x²向 平移 个单位可得到y=2(x+1)2
2、函数y= -5(x-4)2 的图象可以由抛物线 向 平移4个单位而得到的。它的顶点坐标为 ，对称轴为
3、把抛物线y=(x+1)2向＿＿平移＿个单位后，得到抛物线y=(x-3)2
4、把二次函数y=-3x2向左平移2个单位，再与x轴对称后，所形成的二次函数的解析式为 。
5、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（-3，0），它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a= ，h= 。
6、函数y= -2（x+3）2的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值为__
7、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，是抛物线的最 点，当x= 时，y有最 值，其值为 。 此抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。
8、已知二次函数y=8(x -2)2， 当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小.
9、写出一个开口向上，对称轴为 x=-2，顶点在x轴上，并且与y轴交于点(0，8)的抛物线解析式为 .
10、按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。
（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。
（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。
（4）将抛物线y=ax2向右平移3个单位，且经过点（1，4），求函数解析式。
11、为了美观，在加工太阳镜时降下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为________

12、【拓展提高】将抛物线y=2x2左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。
若△ABO的面积为8，求平移后的抛物线的解析式。
六、小结：你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ ？
七、作业：整理《导学案》中的第10，11，12题（写在作业本（演草）上）

22.1.3 《二次函数的图象与性质》导学案
学习目标
1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；
2．掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
3．会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．
学习重难点
1．重点：从图象的平移变换的角度认识型二次函数的图象特征．
2．难点：对于平移变换成的理解和确定．
学习过程
一、复习导入
1．二次函数y＝-5（x+1）2的开口向 _______，对称轴是 ，顶点坐标是 ，是抛物线y＝-5x2向 平移 个单位得到的．
2．如右图，二次函数的图象与x轴相交于点（-1，0）、（3，0），
则它的对称轴是直线 ．

二、探索新知
画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．
列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y＝－(x＋1)2－1
…

…

1．根据图象填表：
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y＝－(x＋1)2－1

2．把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．
三、巩固练习：教材P37 练习（做在书上）
四、拓展提高
若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．
五、当堂检测
1．填表：

y＝3x2
y＝－x2＋1
y＝(x＋2)2
y＝－4 (x－5)2－3
开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

2．抛物线y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．
3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（ ）
A．y＝(x－2)2＋3 ；B．y＝(x＋2)2－3 ；C．y＝(x＋2)2＋3 ； D．y＝－(x＋2)2＋3
4．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．
5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．
六、归纳小结（各小组成员分享学习收获，然后完成下列问题）

y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a (x-h)2
y＝a (x－h)2＋k
开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．

七、作业
1．填表：

开口方向
顶点
对称轴
y＝x2＋1

y＝2 (x－3)2

y＝－ (x＋5)2－4

2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______ 时，y有最 值是 ；
3．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________；
4．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________．（任写一个）
5．教材P14 第5题（3）小题（做在作业本上）