二次函数的图象与性质(4).doc

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26．2 二次函数的图象与性质（4）
[知识要点]
1．掌握把抛物线平移至+k的规律；
2．会画出+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
[创新思维]
由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？
[实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解 列表．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

…

2

0

2

…

…
8

2

0

2
…

…
6

0

-2

0
…

描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．

它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．
课堂小结 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．
探索 你能说出函数+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．
+k
开口方向
对称轴
顶点坐标

例2．把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值．
分析 抛物线的顶点为（0，0），只要求出抛物线的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值．
解 ．
向上平移2个单位，得到，
再向左平移4个单位，得到，
其顶点坐标是，而抛物线的顶点为（0，0），则

解得
探索 把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，也就意味着把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试．
[当堂课内练习]
1．将抛物线如何平移可得到抛物线 （ ）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
2．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ．
3．抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到．
[本课课外作业]
A组
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．将抛物线先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式．
3．将抛物线如何平移，可得到抛物线？
B组
4．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，则有 （ ）
A．b =3，c=7 B．b= -9，c= -15 C．b=3，c=3 D．b= -9，c=21
5．抛物线是由抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b、c的值．
6．将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，其中h＞0，k＜0，求所得的抛物线的函数关系式．

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