二次函数图象和性质.doc

二次函数的图象和性质复习
教学目标
1、理解二次函数的概念；会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
2、会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；会用待定系数法求二次函数的解析式；
3、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
教学重点：二次函数的图象和性质
教学难点：数形结合思想解决问题
教学过程：
一、知识回顾
1．一般地，形如_________________________的函数，叫做二次函数。
2、二次函数的图象是________，可用描点法画出二次函数的图象。对称轴是直线____________，顶点_____________ 。抛物线开口方向由a决定，当时方向______，当a________时，抛物线开口向下。
3、当时，当x= ________时，函数有最_____值，当a<0时，函数有最_____值
4、当时，在对称轴的左侧，随的增大而______ ；在对称轴的右侧， 随的增大而______；当时，在对称轴的左侧，随的增大而______；在对称轴的右侧， 随的增大而______。
5、二次函数图象的平移和画法
平移的口诀是：上____下____，左____右____。
五点绘图法（顶点，与轴的交点、与轴的交点及其关于对称轴的对称点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点。
二、能力提升：
1、把二次函数化成顶点式为：y=_____________，对称轴为______________，图象与x轴的交点坐标为______________，与y轴的交点坐标为___________。当时，y的取值范围___________，当y<0时，x的取值范围___________。
2、把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_______________
3、抛物线y= -x2+bx+c 经过点A（3，0）和（﹣1，0）两点，求抛物线的解析式_______________。
4、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-2x+5，则有（ ）
A，， B，b=4,c=10 C，， D，，

5、已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
三、例题讲解：
例：如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C。过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD。已知点A坐标为（-1，0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积。

学生练习：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线与抛物线交于B，C，求 BC的长

四、拓展探索：
1、通过作图探求方程的解的个数。

2、已知二次函数.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,
求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点
存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.

第 3 页 共 3 页