二次函数图象和性质.doc

二次函数的图象和性质复习教学目标1、理解二次函数的概念；会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；2、会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(xm)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；会用待定系数法求二次函数的解析式；3、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。教学重点：二次函数的图象和性质教学难点：数形结合思想解决问题教学过程：一、知识回顾1一般地，形如_的函数，叫做二次函数。2、二次函数的图象是_，可用描点法画出二次函数的图象。对称轴是直线_，顶点_ 。抛物线开口方向由a决定，当时方向_，当a_时，抛物线开口向下。3、当时，当x= _时，函数有最_值，当a0时，函数有最_值4、当时，在对称轴的左侧，随的增大而_ ；在对称轴的右侧， 随的增大而_；当时，在对称轴的左侧，随的增大而_；在对称轴的右侧， 随的增大而_。 5、二次函数图象的平移和画法平移的口诀是：上_下_，左_右_。五点绘图法（顶点，与轴的交点、与轴的交点及其关于对称轴的对称点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点。二、能力提升： 1、把二次函数化成顶点式为：y=_，对称轴为_，图象与x轴的交点坐标为_，与y轴的交点坐标为_。当时，y的取值范围_，当y0时，x的取值范围_。 2、把二次函数y=（x1）2+2的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为_3、抛物线y= -x2+bx+c 经过点A（3，0）和（1，0）两点，求抛物线的解析式_。4、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-2x+5，则有（ ）A， B，b=4,c=10 C， D， 5、已知b0时，二次函数y=ax2+bx+a21的图象如下列四个图之一所示根据图象分析，a的值等于（ ） A2B1C1D2三、例题讲解：例：如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C。过点C作CDx轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD。已知点A坐标为（-1，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积。 学生练习：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线与抛物线交于B，C，求 BC的长四、拓展探索：1、通过作图探求方程的解的个数。2、已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.第 3 页 共 3 页