中考数学专题复习锐角三角函数.doc

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锐角三角函数
一、选择题
1、（2012年浙江丽水一模）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0， 0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（ ）
（第1题图）
A. B. C. D.
答案：C

2、（2012上海市奉贤调研试题）已知：在△中，，、、所对的边分别是、、．且，，那么的正弦值等于（ ）
．； ．； ．； ．．
答案：B
3、（2012江苏扬州中学一模）在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则B的值是（ ▲ ）
A． B． C． D．
案答案：A
4（2012兴仁中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD的值为 （ D ）
A、 B、 C、 D、

5、(2012温州市泰顺九校模拟) 直线y=2x与x轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（ A ）
A. tan=2 B. tan= C. sin=2 D. cos=2
6. （2012年江苏南通三模）三角形在正方形网格纸中的位置如图
所示，则tanα的值是
A. B. C. D.
答案：A.
7. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）已知在RT△ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则下列关系式错误的是（▲）
A、a=btanA B、b=ccosA C、a=csinA D、c=
第1题图
答案：D.]
8．（2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则
tan∠ACD的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
答案：D.
9、(2012石家庄市42中二模)在Rt△ABC中，∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（ ）
A．2 B． C． D．
答案：B
10、(2012温州市泰顺九校模拟)直线y=2x与x轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（ ）
A. tan=2 B. tan= C. sin=2 D. cos=2
答案：A
11、（2012年山东泰安模拟）已知0°<<90°，则m=sin+cos的值（ ）（改编）
A．m＞1 B．m=1
C．m＜1 D．m≥1
答案：A
12、[淮南市洞山中学第四次质量检测，1,4分]在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
13、[淮南市洞山中学第四次质量检测，10,4分] 中， ， ，是中线，则（ ）
A． B．  C． D．
答案：B
14、（海南省2012年中考数学科模拟）在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（ ）
A. b=a·sinB B. a=b·cosB C. a=b·tanB D. b=a·tanB
答案：D
15．（柳州市2012年中考数学模拟试题）如图，在△ABC中，AC=，则AB等于
A．4 B．5
C．6 D．7

答案：B

二、填空题
1、（2012年上海青浦二模）求值：
答案：
2、 （海南省2012年中考数学科模拟）在△ABC中，（tanC-1）2 +∣-2cosB∣=0
则∠A= 。
答案：105°

3（2012年江西南昌十五校联考）计算:tan60°= .
答案：
4. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）在△ABC中，若tanA=1，sinB=,则△ABC是 ▲ 三角形。
答案：直角.
5 （2012年江苏沭阳银河学校质检题）当锐角﹥300时，则的值 ▲ 。（填“＞”“＜”“＝”）
答案：<.
6. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）一等腰三角形的两边长分别为4 cm和6cm，则其底角的余弦值为 ▲ 。
答案：或.
7（2012年江苏沭阳银河学校质检题）计算：sin600cos300+
答案：.
8、（2012年山东泰安模拟）如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，AC=5，CD的长 ．（改编）
答案：
9、[淮南市洞山中学第四次质量检测，14,5分]在中，三边之比为，则= 　　 　　
答案：+
10、是锐角的两条高，如果，则= 　　 　　
答案：
11、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD= ▲ . 答案/2

12. （盐城地区2011～2012学年度适应性训练）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:，则坡角∠A= ▲ °答案. 30

13、（2012山东省德州二模）如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为，则sinα的值为_________.
答案：
14、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝，则AB＝__________。
第1题

答案：

三、解答题
1、（2012山东省德州二模）如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α ．
(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；
(2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？

答案：(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形. …………………1分
∴EF=AC=30，AF=CE=h, ∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h. ……………………2分
又 在Rt△BEF中，tan∠BEF=，……………………………………………3分
∴tanα=，即30 - h=30tanα. ∴h=30-30tanα. ……………………5分
(2)当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7，……………………6分
∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B点的影子落在乙楼的第五层 . ……………………7分
当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，…………………………………………………………………9分
∴ = 1(小时).
故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．………………………10分
2、（2012山东省德州三模）计算：
答案：解：原式=－1+1－3 ……………………………………………………………3分
=－3……………………………………………………………………………4分
3、（2012山东省德州四模）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.
⑴ 求tan∠FOB的值；
⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；
⑶是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：解：(1)∵A(2,2) ∴∠AOB=45°
∴CD=OD=DE=EF= ∴……………………（2分）
(2)由△ACF～△AOB得
∴ ∴……………………（4分）
(3)要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°
∴只要或
即:或
① 当时, ,
∴ ∴(舍去)或 ∴B(6,0) …………………（2分）
② 当时,
(Ⅰ)当B在E的左侧时,,
∴ ∴(舍去)或 ∴B(1,0) ……………（2分）
(Ⅱ)当B在E的右侧时,,
∴ ∴(舍去)或 ∴B(3,0) ……………（2分）
4、（2012山东省德州一模）－|2－5|－22+－
答案：解：原式=2-5-4+3-（+1）2+ ………………………………2’
=5-9-3-2+………………………………………………3’
=-12+3+……………………………………………………5’
5、（2012上海市奉贤区调研试题）计算：．
答案：解：原式= （8分）
= （2分）
第1题图
6．（2012年江苏沭阳银河学校质检题）如图，在△ABC中，∠A=300，，BC=，求AB的长。
答案：2+.]
.

7、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)已知：如图6，在△ABC中， CD⊥AB，sinA=，AB=13，CD=12，
求AD的长和tanB的值.

答案： ∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°…………………………………………………………………（1分）
∵ sinA=，CD=12，
∴ AC=15…………………………………………………………………………（3分）
∴AD=9. …………………………………………………………………………（2分）
∴BD=4. …………………………………………………………………………（2分）
∴tanB= …………………
8、（2012年北京市顺义区一诊考试）如图，在□ABCD中，E是对角线AC的中点，EF⊥AD于F，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF的长．

解：（1）∵在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，
∴∠D=60°，CD=AB=4，AD∥BC． ……………………………… 1分
∴∠DAC=45°．
过点C作CM⊥AD于M，
在Rt△CDM中，
，
．………………………………… 2分
在Rt△ACM中，∵∠MAC=45°，
∴．
∴．…………………………………… 3分
∵EF⊥AD，CM⊥AD，
∴EF∥CM．
∴．
在Rt△AEF中，．…………………………………… 4分
9、（2012年山东泰安模拟）已知是锐角，且 ，计算

答案：
原式=
=
10（2012年山东泰安模拟）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1:（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB＝20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）.
C
D
N
M
A
B
 第22题图

11、解：过A作AP⊥BC于P
∵tan∠ABP=i=
∴∠ABP=30°
∴AP= AB= ×20=10m
BP=cos30°×AB= ×20=10 m
∴MP=AP＋MA=11.7m MN=CP=30＋10 m
在Rt△DNM中∵∠DMN=30°
∴DN=tan30°×MN= (30＋10 )=10 ＋10
∴DC=DN＋NC=10 ＋10＋11.7=39.0m

12、（杭州市2012年中考数学模拟）计算：
答案：解：原式=
=．
13、（2012广西贵港）
计算： +() - ；

答案：解：（1）原式=……4分
= ……………5分 　
14. （海南省2012年中考数学科模拟） (1)计算：︱-3︱-()-1 + -2cos60°

答案：
解：原式=3 —2 + —2× ....2分
=1+2-1
=2 ………………………4分

15. （2012年广东模拟）(本小题满8分)
已知：如图，点在以为直径的⊙上，点在的延长线上，.
(1)求证：为⊙的切线；
(2) 过点作于.若,求AD的长. （改编）

答案(本小题满分8分)
（1）证明：连接. ---------------------------------1分
∵ 是⊙O直径，
∴ .∵ ，
∴ ． ∵ ， ∴ .
即.∴ .
又∵ 是⊙O半径，∴ 为⊙的切线．-------------------------3分
（2）∵ 于，∴ .
∵ 于，∴ .∴ .
∴.--------------------------4分
在△中，，∴ ，
∵ ，，∴ ．
∴ ．∴ ⊙的半径为.--------------------------5分
∴ OD=, AD=

16. （柳州市2012年中考数学模拟试题）
(5分)先化简，再求值：
，其中（tan45°-cos30°）

答案：解：∵（tan45°-cos30°）
∴原式====

17、 （2012年浙江省金华市一模）(本题8分)

如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.
(1) 求sin∠BAC的值;

(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长;
(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)

第1题
答案：(1) (2) (3)