锐角三角函数的应用——复习专题.doc

锐角三角函数的应用复习专题一、 教学目标1、能把实际问题转化为数学（三角函数）问题进行求解.2、掌握解此类题常用的辅助线的画法：构造直角三角形.3、在独立思考探索解决实际问题数学化的过程中，增强应用数学的意识和解决问题的能力.二、教学重难点重点：熟练掌握其基本题型：坡面改造、测量长度或高度、航海方位、航天、光学等的解题过程.（本节课主要介绍前三种题型）难点：会作辅助线构造直角三角形，建立直角三角形模型，把实际问题转化为数学问题，掌握数形结合的解题思想.三、 教学过程题型一：坡面改造问题例1（2013年河南中招19题）我国南水北调工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162m增加到176.6m，以抬高蓄水位。如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角为68,新坝体的高为DE，背水坡坡角为60.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC。（结果精确到0.1m，参考数据： ）练习1.如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10m， ,坡面AC的倾斜角为 .为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i= :3, 若新坡角下需留3m宽的人行道,问离原坡角（A点处)10m的建筑物是否需要拆除?（参考数据： ） 题型二：测量长度或高度问题例2（2016年河南19题）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45.升旗时国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据： ） 练习2（2012年河南20题）某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定,小明为例测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31,再沿DB方向前进16m到达E处，测得点A的仰角为45,已知点C到大厦的距离BC=7m，请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据: ）题型三：航海方位问题例3（2014年河南中招19题）在中俄“海上联合-2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30,位于军舰A正上方1000m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数.参考数据： ）练习3（2016通辽） 在我市十个全覆盖工作的推动下,某乡镇准备在相距3千米的A、B两个工厂间修一条笔直的公路.在工厂A北偏东60方向、工厂B北偏西方向45方向有一点P,以P点为圆心,1.2千米为半径的区域是一个村庄,问修筑公路时,这个村庄是否有居民需要搬迁？(参考数据： ) 四、 课时小结成立小组讨论并归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的过程：1、将实际问题抽象为数学问题，即画出平面图形，转化为解直角三角形的问题；2、根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；3、得到数学问题的答案，从而得出实际问题的答案。五、课时作业1、（2015河南20题）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度.他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48.若坡角 ,求大树的高度（结果保留整数.参考数据： ）2、如图，小明站在河岸上的E点，看见正对面的河岸边有一点C,此时测得C点的俯角是30,若小明的眼睛与地面的距离DE是1.6米,BE=1米,BE平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3,坡长AB=10米，求河宽AC.(结果保留整数,参考数据： )