【小节训练】28.1锐角三角函数.doc

【小节训练】28.1 锐角三角函数
一、选择题（共10小题）
1．（2009•三明）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（　　）

A．
AD∥BC
B．
AC⊥BD

C．
四边形ABCD面积为4
D．
四边形ABED是等腰梯形

2．（2006•烟台）如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（　　）

A．
a
B．
a
C．
（﹣1）a
D．
（2﹣）a

3．（2004•绍兴）圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚高度CD约为（　　）

A．
2.0m
B．
2.3m
C．
4.6m
D．
6.9m

4．（2005•三明）根据图中信息，经过估算，下列数值与tanα的值最接近的是（　　）

A．
0.3640
B．
0.8970
C．
0.4590
D．
2.1785

5．（1999•广州）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=（　　）

A．
1
B．

C．

D．

6．（2008•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）

A．
A
B．

C．

D．

7．（2006•攀枝花）如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于E，则等于（　　）

A．
tan∠AED
B．
cot∠AED
C．
sin∠AED
D．
cos∠AED

8．（2007•枣庄）如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D．若AC=3，BD=6，CD=12，则tanα的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（2006•南通）如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（　　）

A．

B．

C．
2
D．

10．（2005•绍兴）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2001•呼和浩特）若tanα+cotα=3，α为锐角，则tan2α+cot2α=　_________　．

12．（2006•贺州）如图，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC＞BC），AB=5，则tanB=　_________　．

13．（2003•黄冈）已知x=sin60°，则=　_________　．

14．（1998•温州）如图，△ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC于C，DE∥AC交BC于E，若DE=BD，则cosA=　_________　．

15．（1999•辽宁）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则tan=　_________　．

16．（2001•海南）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为　_________　．

17．（2006•巴中）如图，AB是半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D．已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=　_________　．

18．（2005•呼和浩特）如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为　_________　．

19．（2009•益阳）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为　_________　．

20．（2011•安顺）如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=　_________　．

三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）
21．（2010•泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（﹣m，O）、C（m，0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是　_________　；
（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；
②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．