学案21同角三角函数的基本关系式及诱导公式.doc

丹徒高级中学◆2015高三数学（文重）一轮复习理科◆导学案 班级：高三 班 学号 姓名_____________
总课题
高三一轮复习---第四章 三角函数
总课时

第3、4课时
课 题
4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式
课型
复习课
教 学
目 标
1、掌握同角三角函数间的基本关系式；：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x.
2、掌握±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.诱导公式；
3、能用诱导公式及同角三角函数间的关系式进行化简、计算．
教 学
重 点
能用诱导公式及同角三角函数间的关系式进行化简、计算．
教 学
难 点
同上
学 法
指 导
讲练结合
教 学
准 备
导学案预习 导学 《步步高》一轮复习资料
高 考
要 求
同角三角函数的基本关系式 B 三角函数的诱导公式 B
教 学 过 程
师 生 互 动
个案补充
第1课时：
一、基础知识梳理
1、同角三角函数的基本关系式
①平方关系 ②商数关系
2、诱导公式

正 弦

余 弦

正 切

正 弦

余 弦

正 切

记忆口诀： ，

3．诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：

上述过程体现了化归的思想方法．

二、基础练习训练
1、已知，且是第二象限的角，则
2、

3、已知sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为 .
4、若tan α＝2，则的值为 .
5、已知sin θ＝，cos θ＝，其中θ∈[，π]，则m 的值为

三、典型例题分析
题型一 同角三角函数关系式的应用
例1　(1)已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tan x＝ .
(2)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ等于 .

变式1：已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝.
(1)求tan α的值；
(2)把用tan α表示出来，并求其值．

变式2：已知sin(3π＋α)＝2sin求下列各式的值．
(1)； (2)sin2α＋sin 2α. ；（3）的值.

小结
第2课时：
题型二　诱导公式的应用
例2　(1)已知cos＝，求cos的值；
(2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值.

变式1：(2010·安徽合肥三模)已知sin＝－，α∈(0，π)．求的值；

变式2：已知sin＝，则cos的值为 .

小结

课堂练习：
(1) ;
(2)若,为锐角,求

(3)已知tan α＝2，sin α＋cos α<0，则＝ .

(4)已知tan α＝，求的值；

先相信自己，然后别人才会相信你
班级：高三 班 学号 姓名_____________完成日期
一轮复习作业纸4.2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
一、填空题
1．(2011·苏州)cos(－)的值是________．
2．已知tan α＝－，且α为第二象限角，则sin α的值等于________．
3．已知f(α)＝，则f(－)的值为________．
4．已知tan α＝，则的值为________．
5．若tan α＝2，则＋cos2α＝________.
6.设tan(5π＋α)＝m，则的值为________．
7. 已知cos(－α)＝，则sin(α－)＝________.

8．(2011·连云港调研)设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a、b、α、β都是非零实数，若f(2 010)＝－1，则f(2 011)＝________.

9．(2010·全国Ⅰ改编)记cos(－80°)＝k，则tan 100°＝________.

10、若,则.

二、解答题
11.已知在△ABC中，sin A＋cos A＝.
(1)求sin Acos A的值； (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(3)求tan A的值.

解　(1)∵sin A＋cos A＝， ①
∴两边平方得1＋2sin Acos A＝，
∴sin Acos A＝－.
(2)由sin Acos A＝－<0，且0<A<π，
可知cos A<0，∴A为钝角，
∴△ABC是钝角三角形.
(3)∵(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝1＋＝，
又sin A>0，cos A<0，
∴sin A－cos A>0，
∴sin A－cos A＝. ②
∴由①，②可得sin A＝，cos A＝－，
∴tan A＝＝＝－.