2023版高考数学一轮复习第5章第2讲同角三角函数基本关系式与诱导公式训练含解析.doc

第五章第2讲A级基础达标1已知cos ，且(0，)，则tan 等于()ABCD【答案】A2(2020年杭州模拟)已知tan 2，为第三象限角，则sin ()ABCD【答案】B3(2020年龙岩月考)若4，则tan 等于()ABC3D7【答案】D4(2020年丽水模拟)在ABC中，若sin Acos A，则tan A()ABC3D3【答案】D5(多选)已知xR，则下列等式恒成立的是()Asin(x)sin xBsincos xCcossin xDcos(x)cos x【答案】CD【解析】sin(x)sin x，故A不成立；sincos x，故B不成立；cossin x，故C成立；cos(x)cos x，故D成立6(2019年天水期末)化简：_.【答案】tan 【解析】原式tan .7(2020年杭州模拟)如果sin(A)，那么cos的值是_【答案】【解析】因为sin(A)，所以sin A.所以cossin A.8若sin cos ，则tan _.【答案】2【解析】原式2.9已知sin ，求tan()的值解：因为sin 0，所以为第一或第二象限角原式tan .当是第一象限角时，cos ，原式.当是第二象限角时，cos ，原式.B级能力提升10黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这一比值也可表示为a2cos 72，则()A2B1CD【答案】C【解析】因为a2cos 72，所以a24cos272，可得4a244cos2724sin272，所以2sin 72.所以a2cos 722sin 722sin 1442sin 36.所以.11实数x，y满足4x25xy4y25及Sx2y2，Smax表示S的最大值，Smin表示S的最小值，则的值为()ABCD【答案】B【解析】由Sx2y2联想到cos2 sin2 1，进行三角换元进一步将条件转化为与S的关系设则4S5S sin cos 5，得S.因为1sin 21，所以S.所以.12(多选)若sin ，且为锐角，则下列选项中正确的有()Atan Bcos Csin cos Dsin cos 【答案】AB【解析】因为sin ，且为锐角，所以cos 1sin212，故B正确；tan ，故A正确；sin cos ，故C错误；sin cos ，故D错误13(一题两空)若存在，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同时成立，则_，_.【答案】【解析】由已知条件得 联立22，得sin23cos22.所以sin2，即sin .因为，所以.当时，由式知cos ，又(0，)，所以，此时式成立；当时，由式知cos ，又(0，)，所以，此时式不成立，舍去综上，.14(2020年安徽三模)已知sin，0，则sin_.【答案】【解析】因为sin，所以sin，又，所以cos，所以sinsinsinsincos.15已知x0，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值解：(1)由sin xcos x，得(sin xcos x)2sin2xcos2x2sin xcos x1sin 2x2，则sin 2x.因为2sin2xcos2x2sin xcos x1sin 2x1，又x0，则sin x0，所以sin xcos x0.因此sin xcos x.(2)原式(2sin xcos x)2(sin xcos x).由(1)知sin 2x，代入可得原式.C级创新突破16已知sin3cos()sin()，则sin cos cos2()ABCD【答案】D【解析】由sin3cos()sin()，得cos 3cos sin ，即4cos sin ，可得tan 4，则sin cos cos2.17已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根分别是sin 和cos ，(0,2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值解：(1)原式sin cos .根据韦达定理，由条件知sin cos ，故.(2)由条件知sin cos ，sin cos ，又12sin cos (sin cos )2，可得m.(3)由得或又(0,2)，故或.5