同角三角函数的基本关系式与诱导公式.doc

高三数学（理）集体备课材料 主备人：杨洪亮同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、教学目标1、掌握同角三角函数的基本关系，掌握诱导公式及其记忆方法；2、能熟练运用同角三角函数的基本关系及诱导公式进行相关求值、化简、证明问题的求解.二、重点、难点、易错（混）点、常考点掌握同角三角函数的基本关系及其变式，能利用这些关系进行化简、证明；能熟记正弦、余弦、正切的诱导公式；并能将任意角的三角函数转化为角的三角函数进行求解.三、知识梳理【创新设计P48】四、精选例题+变式训练考点一同角三角函数基本关系式的应用【例1】 (1) (1)已知tan 2，则_，4sin2 3sin cos 5cos2_. (2) (2014山东省实验中学诊断)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为_规律揭示： (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos 可以知一求二(2)关于sin ，cos 的齐次式，往往化为关于tan 的式子【训练1】已知sin cos ，0，则tan _.【训练2】已知sin 2sin ，tan 3tan ，求cos _.【训练3】已知关于的方程的两根为.（1）求的值； （2）求实数的值；（3）求方程的两根及此时的值.【训练4】已知是锐角，求函数的最小值.考点二利用诱导公式化简三角函数式【例2】已知为第三象限角，且.（1）化简； （2）若，求的值；（3）若，求的值.规律揭示：诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了【训练1】(1)sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)_. (2)设f()(其中12sin 0)，则f_.考点三利用诱导公式求值【例3】(1)已知sin，则cos_； (2)已知tan，则tan_.规律揭示：巧用相关角的关系会简化解题过程常见的互余关系有与；与；与等，常见的互补关系有与；与等【训练1】(1)已知sin，则cos_； (2)若tan()，则tan(3)_.五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】1同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍2三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1sin2 cos2cos2(1tan2 )tan .六、课后反思（1）本节课我回顾了哪些知识： （2）本节课我重新认识了哪些道理： （3）本节课学习中还存在哪些不足： 备用题：1、若，且，则 .2、已知，则 .3、已知，则 .4、已知，且，则 .5、若，则 .6、若角的终边落在直线上，则 .7、已知，求的值.同角三角函数的基本关系式与诱导公式 第 4 页 共 4 页