2021高考数学(福建-理)一轮学案18-同角三角函数的基本关系式及诱导公式.docx

学案18同角三角函数的基本关系式及诱导公式导学目标： 1.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x.自主梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_.(2)商数关系：_.2诱导公式(1)sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，kZ.(2)sin()_，cos()_，tan()_.(3)sin()_，cos()_，tan()_.(4)sin()_，cos()_，tan()_.(5)sin_，cos_.(6)sin_，cos_.3诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：上述过程体现了化归的思想方法自我检测1(2010全国)cos 300等于 ()A BC. D.2(2009陕西)若3sin cos 0，则的值为 ()A. B.C. D23(2010福建龙岩一中高三第三次月考)是第一象限角，tan ，则sin 等于()A. B.C D4cos()sin()的值是 ()A. BC0D.5(2011清远月考)已知cos()，则sin()_.探究点一利用同角三角函数基本关系式化简、求值例1已知x0，sin xcos x.(1)求sin2xcos2x的值；(2)求的值变式迁移1已知sin(3)2sin，求下列各式的值(1)；(2)sin2sin 2.探究点二利用诱导公式化简、求值例2(2011合肥模拟)已知sin，(0，)(1)求的值；(2)求cos的值变式迁移2设f() (12sin 0)，则f_.探究点三综合应用例3在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求ABC的三个内角变式迁移3(2011安阳模拟)已知ABC中，sin Acos A，(1)求sin Acos A；(2)推断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值转化与化归思想的应用例(12分)已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求其值多角度审题由sin cos 应联想到隐含条件sin2cos21，要求tan ，应当切化弦，所以只要求出sin ，cos 即可【答题模板】解(1)联立方程由得cos sin ，将其代入，整理得25sin25sin 120.2分是三角形的内角，4分tan .6分(2)，8分tan ，10分.12分【突破思维障碍】由sin cos 及sin2cos21联立方程组，利用角的范围，应先求sin 再求cos .(1)问切化弦即可求(2)问应弦化切，这时应留意“1”的活用【易错点剖析】在求解sin ，cos 的过程中，若消去cos 得到关于sin 的方程，则求得两解，然后应依据角的范围舍去一个解，若不留意，则误认为有两解1由一个角的三角函数值求其他三角函数值时，要留意争辩角的范围2留意公式的变形使用，弦切互换、三角代换、消元是三角代换的重要思想，要尽量少开方运算，慎重确定符号留意“1”的机敏代换3应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确推断 (满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2011荆州模拟)已知ABC中，则cos A等于 ()A.B.CD2已知tan ，且为其次象限角，则sin 的值等于 ()A.BC.D3(2011许昌月考)已知f()，则f()的值为 ()A.BCD.4设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a、b、都是非零实数，若f(2 002)1，则f(2 003)等于 ()A1B0C1D25(2010全国)记cos(80)k，那么tan 100等于 ()A.BC.D题号12345答案二、填空题(每小题4分，共12分)6(2010全国)已知是其次象限的角，tan ，则cos _.7sin21sin22sin23sin289_.8(2010东北育才学校高三第一次模拟考试)若tan 2，则cos2_.三、解答题(共38分)9(12分)已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos()，求f()的值10(12分)化简： (kZ)11(14分)(2011秦皇岛模拟)已知sin ，cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根(1)求cos3()sin3()的值；(2)求tan()的值答案 自主梳理1(1)sin2cos21(2)tan 2.(1)sin cos tan (2)sin cos tan (3)sin cos tan (4)sin cos tan (5)cos sin (6)cos sin 自我检测1Ccos 300cos(36060)cos 60.2A3sin cos 0，sin2cos21，sin2，.3B4Acos()sin()cos(4)sin(4)cos()sin()cossin.5解析sin()sin()sin()cos().课堂活动区例1解题导引学会利用方程思想解三角函数题，对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，已知其中一个式子的值，就可以求出其余二式的值，但要留意对符号的推断解由sin xcos x得，12sin xcos x，则2sin xcos x.x0，sin x0，即sin xcos x0.则sin xcos x.(1)sin2xcos2x(sin xcos x)(sin xcos x).(2)由，得，则tan x.即.变式迁移1解sin(3)2sin，sin 2cos .sin 2cos ，即tan 2.方法一(直接代入法)：(1)原式.(2)原式.方法二(同除转化法)：(1)原式.(2)原式sin22sin cos .例2解题导引三角诱导公式记忆有确定规律：的本质是：奇变偶不变(对k而言，指k取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时可把看成是锐角)诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：(1)负角变正角，再写成2k，02；(2)转化为锐角三角函数解(1)sin，(0，)，cos ，sin .(2)cos ，sin ，sin 2，cos 2，coscos 2sin 2.变式迁移2解析f()，f.例3解题导引先利用诱导公式化简已知条件，再利用平方关系求得cos A求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最终求角诱导公式在三角形中常用结论有：ABC；.解由已知得22得2cos2A1，即cos A.(1)当cos A时，cos B，又A、B是三角形的内角，A，B，C(AB).(2)当cos A时，cos B.又A、B是三角形的内角，A，B，不合题意综上知，A，B，C.变式迁移3解(1)sin Acos A，两边平方得12sin Acos A，sin Acos A.(2)由(1)sin Acos A0，且0A，可知cos A0，cos A0，sin Acos A，由，得sin A，cos A，tan A.课后练习区1DA为ABC中的角，sin Acos A，A为钝角，cos A0.代入sin2Acos2A1，求得cos A.2C已知tan ，且为其次象限角，有cos ，所以sin .3Cf()cos ，f()cos()cos(10)cos.4Cf(2 002)asin(2 002)bcos(2 002)asin bcos 1，f(2 003)asin(2 003)bcos(2 003)asin2 002()bcos2 002()asin()bcos()(asin bcos )1.5Bcos(80)cos 80k，sin 80.tan 100tan 80.6解析tan ，又sin2cos21，是其次象限的角，cos .7.解析sin21sin22sin23sin289sin21sin22sin245sin2(902)sin2(901)sin21sin222cos22cos21(sin21cos21)(sin22cos22)(sin244cos244)44.8.解析原式33.9解(1)f()cos .(5分)(2)是第三象限角，且cos()sin ，sin ，(8分)cos ，f()cos .(12分)10解当k为偶数2n (nZ)时，原式1；(6分)当k为奇数2n1 (nZ)时，原式1.当kZ时，原式1.(12分)11解由已知原方程的判别式0，即(a)24a0，a4或a0.(3分)又，(sin cos )212sin cos ，则a22a10，(6分)从而a1或a1(舍去)，因此sin cos sin cos 1.(8分)(1)cos3()sin3()sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(1)1(1)2.(11分)(2)tan()tan ()1.(14分)