同角三角函数的基本关系与诱导公式复习教案-(2).doc

(完整版)同角三角函数的基本关系与诱导公式复习教案 (2)
同角三角函数的基本关系与诱导公式
长丰一中：朱磊 2018.5.9
考情分析：

1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系:sin2α＋cos2α＝；
（2)商数关系:tan α＝.
2．诱导公式
公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α（k∈Z）
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sin α
－sin α
－sin α
sin α
cos α
cos_α
余弦
cos α
－cos α
cos α
－cos_α
sin α
－sin α
正切
tan α
tan α
－tan α
－tan_α

口诀
函数名不变符号看象限
函数名改变符号看象限
3．特殊角的三角函数值
角α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
150°
180°
角α的弧度数
0

sin α

cos α

tan α

1．判断下列结论是否正确（请在括号中打“√"或“×”）
(1）若α,β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.（　　)
（2）若α∈R，则tan α＝恒成立．(　　)
(3)sin（π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．（　　）
2．已知α是第二象限角，sin α＝,则cos α等于(　　)
A．－　　 B．－ C． D．
3．sin 210°cos 120°的值为（　　）
A. B．－ C．－ D。

诱导公式在三角函数的求值和化简中具有非常重要的应用，较少单独考查，多与三角恒等变换结合在一起考查，常以选择题、填空题的形式出现，难度较小，属于中低档题。
【例1】．已知f（α)＝，则f的值为________．

【例2】已知cos＝，则sin＝________。

［解题感悟]
1．学会巧妙过渡，熟知将角合理转化的流程

也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了．”
2．明确三角函数式化简的原则和方向
(1）切化弦，统一名．
（2)用诱导公式，统一角．
（3）用因式分解将式子变形，化为最简．
［变式训练］ 本例变为:
已知tan＝，则tan＝________。

同角三角函数的基本关系式是求解三角函数问题的基础，多与其他三角函数知识融合在一起进行考查，以公式及其变形解决计算问题为主，属于中低档题。
【例3】已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.
(1)求tanα的值;(2）把 用tanα表示出来,并求其值．

[解题感悟]
三个应用技巧
技巧
解读
适合题型
切弦互化
主要利用公式tan θ＝化成正弦、余弦，或者利用公式＝tan θ化成正切
表达式中含有sin θ,cos θ与tan θ.
“1”的变换
1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝(sin θ±cos θ)2∓2sin θcos θ
表达式中需要利用“1”转化．

和积转换
利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化
表达式中含有sin θ±cos θ或sin θcos θ.
【变式训练】
已知α是三角形的内角,且sinα＋cosα＝。
(3)求 的值．（4）求 的值．

【课堂小结】

【课后练习】

【板书设计】
同角三角函数的基本关系与诱导公式
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝；
(2)商数关系：tan α＝。
2．诱导公式
3．特殊角的三角函数值

例1

例2

例3

变式训练
课堂小结

【教学反思】