2022届高考数学总复习教学案同角三角函数的基本关系与诱导公式.docx

第二节同角三角函数的根本关系与诱导公式知识能否忆起1同角三角函数的根本关系式(1)平方关系：sin2cos21(R)(2)商数关系：tan.2六组诱导公式角函数2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_对于角“(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限，“奇变偶不变是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变“符号看象限是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号小题能否全取1sin585的值为()AB.CD.解析：选Asin585sin(360225)sin225sin(18045)sin45.2(教材习题改编)sin()cos(2)，|，那么等于()ABC.D.解析：选Dsin()cos(2)，sincos，tan.|，.3tan2，那么()A2B2C0D.解析：选B原式2.4(教材习题改编)如果sin(A)，那么cos的值是_解析：sin(A)，sinA.cossinA.答案：5是第二象限角，tan，那么cos_.解析：由题意知cos0，又sin2cos21，tan.cos.答案：应用诱导公式时应注意的问题(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号脱周期化锐角特别注意函数名称和符号确实定(2)在利用同角三角函数的平方关系时，假设开方，要特别注意判断符号(3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化同角三角函数的根本关系式典题导入例1(1)(2022江西高考)假设tan4，那么sin2()A.B.C.D.(2)sin(3)2sin，那么_.自主解答(1)tan4，4，4，即4，sin2.(2)法一：由sin(3)2sin得tan2.原式.法二：由得sin2cos.原式.答案(1)D(2)在(2)的条件下，sin2sin2_.解析：原式sin22sincos.答案：由题悟法1利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan可以实现角的弦切互化2应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos，可以知一求二(参阅本节题型技法点拨)3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.以题试法1(1)(2022长沙模拟)假设角的终边落在第三象限，那么的值为()A3B3C1D1(2)sin2sin，tan3tan，那么cos_.解析：(1)由角的终边落在第三象限得sin0，cos0，故原式123.(2)sin 2sin ，tan 3tan ，sin24sin2，tan29tan2，由得：9cos24cos2，得：sin29cos24，cos2sin21，cos2，即cos .答案：(1)B(2)三角函数的诱导公式典题导入例2(1)_.(2)A(kZ)，那么A的值构成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2自主解答(1)原式1.(2)当k为偶数时，A2；k为奇数时，A2.答案(1)1(2)C由题悟法利用诱导公式化简求值时的原那么(1)“负化正，运用的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数(2)“大化小，利用k360(kZ)的诱导公式将大于360的角的三角函数化为0到360的三角函数(3)“小化锐，将大于90的角化为0到90的角的三角函数(4)“锐求值，得到0到90的三角函数后，假设是特殊角直接求得，假设是非特殊角可由计算器求得以题试法2(1)(2022滨州模拟)sin600tan240的值等于()AB.C.D.(2)f(x)asin(x)bcos(x)，其中，a，b均为非零实数，假设f(2022)1，那么f(2022)等于_解析：(1)sin600tan240sin(720120)tan(18060)sin120tan60.(2)由诱导公式知f(2022)asinbcos1，f(2022)asin()bcos()(asinbcos)1.答案：(1)B(2)1诱导公式在三角形中的应用典题导入例3在ABC中，假设sin(2A)sin(B)，cosAcos (B)，求ABC的三个内角自主解答由得sinAsinB，cosAcosB两式平方相加得2cos2A1，即cosA或cosA.(1)当cosA时，cosB，又角A、B是三角形的内角，A，B，C(AB).(2)当cosA时，cosB，又角A、B是三角形的内角，A，B，不合题意综上知，A，B，C.由题悟法1诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有：ABC,2A2B22C，等，于是可得sin(AB)sinC，cossin等；2求角时，通常是先求出该角的某一个三角函数值，再结合其范围，确定该角的大小以题试法3在三角形ABC中，(1)求证：cos2cos21；(2)假设cossintan (C)0，求证：三角形ABC为钝角三角形证明：(1)在ABC中，ABC，那么，所以coscossin，故cos2cos21.(2)假设cossintan (C)0，那么(sin A)(cos B)tan C0，即sin Acos Btan C0，在ABC中，0A，0B，0C0，或B为钝角或C为钝角，故ABC为钝角三角形1sin()0，那么以下不等关系中必定成立的是()Asin0Bsin0，cos0，cos0Dsin0，cos0解析：选Bsin()0，sin0.cos()0，cos0.cos0，所以sincos.5cos，且|，那么tan()AB.CD.解析：选Dcossin，又|，那么cos，所以tan.62tansin3，0，那么sin()A.BC.D解析：选B由2tansin3得，3，即2cos23cos20，又0，解得cos(cos2舍去)，故sin.7cossin的值是_解析：原式cossincossin.答案：8假设2，那么sin(5)sin_.解析：由2，得sincos2(sincos)，两边平方得：12sincos4(12sincos)，故sincos，sin(5)sinsincos.答案：9(2022中山模拟)cos，那么sin_.解析：sinsinsincos.答案：10求值：sin(1200)cos1290cos(1020)sin(1050)tan945.解：原式sin1200cos1290cos1020(sin1050)tan945sin 120cos 210cos 300(sin 330)tan 225(sin 60)(cos 30)cos 60sin 30tan 4512.11cos()，且是第四象限角，计算：(1)sin(2)；(2)(nZ)解：cos()，cos，cos.又是第四象限角，sin.(1)sin(2)sin2()sin()sin；(2)4.12(2022信阳模拟)角的终边经过点P.(1)求sin的值；(2)求的值解：(1)|OP|1，点P在单位圆上由正弦函数的定义得sin.(2)原式，由余弦函数的定义得cos.故所求式子的值为.1，那么的值是()A.BC2D2解析：选A由于1，故.2假设角的终边上有一点P(4，a)，且sincos，那么a的值为()A4B4C4或D.解析：选C依题意可知角的终边在第三象限，点P(4，a)在其终边上且sincos易得tan或，那么a4或.3A、B、C是三角形的内角，sinA，cosA是方程x2x2a0的两根(1)求角A；(2)假设3，求tanB.解：(1)由可得，sinAcosA1.又sin2Acos2A1，所以sin2A(sinA1)21，即4sin2A2sinA0，得sinA0(舍去)或sinA，那么A或，将A或代入知A时不成立，故A.(2)由3，得sin2BsinBcosB2cos2B0，cosB0，tan2BtanB20，tanB2或tanB1.tanB1使cos2Bsin2B0，舍去，故tanB2.1sinm，那么cos等于()AmBmC.D解析：选Asinm，cossinm.2求证：sin(1tan)cos.证明：左边sincossincos右边3sin()cos().求以下各式的值：(1)sin cos ；(2)sin3cos3.解：由sin()cos()，得sin cos ，将两边平方，得12sin cos ，故2sin cos .又0，cos 0.(1)(sin cos )212sin cos 1，sin cos .(2)sin3cos3cos3sin3(cos sin )(cos2cos sin sin2).