2022版高考数学一轮复习-课时质量评价22-同角三角函数的基本关系与诱导公式新人教A版.doc

2022版高考数学一轮复习 课时质量评价22 同角三角函数的基本关系与诱导公式新人教A版

2022版高考数学一轮复习 课时质量评价22 同角三角函数的基本关系与诱导公式新人教A版

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课时质量评价(二十二)
(建议用时：45分钟)
A组　全考点巩固练
1．log2的值为(　　)
A．－1　 　　B．－　　 　C．　　 　D．
B　解析：log2＝log2＝log2＝log22－＝－.故选B．
2．若sin θcos θ＝，则tan θ＋的值是(　　)
A．－2 B．2 C．±2 D．
B　解析：tan θ＋＝＋＝＝2.
3．(2020·全国100所名校新高考模拟)cos2＋cos2＝(　　)
A． B． C．1 D．
C　解析：cos2 ＋cos2 ＝cos2 ＋cos2 ＝cos2 ＋sin2 ＝1.故选C．
4．若θ∈，则等于(　　)
A．sin θ－cos θ B．cos θ－sin θ
C．±(sin θ－cos θ) D．sin θ＋cos θ
A　解析：
＝＝
＝|sin θ－cos θ|.
因为θ∈，所以sin θ－cos θ>0，所以原式＝sin θ－cos θ.故选A．
5．已知sin＝，则cos等于(　　)
A． B． C．－ D．－
A　解析：cos＝cos＝sin＝.故选A．
6．sin π·cos π·tan的值是________．
－　解析：原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.
7．(2020·嘉定区一模)已知点(－2，y)在角α终边上，且tan(π－α)＝2，则sin α＝________.
　解析：由题意得tan α＝.
因为tan(π－α)＝－tan α＝2，
所以tan α＝－2＝－，
解得y＝4.所以sin α＝＝.
8．已知2sin α－cos α＝0，则sin2α－2sin αcos α的值为________．
－　解析：由已知2sin α－cos α＝0得tan α＝.所以sin2α－2sin αcos α＝＝＝－.
9．已知cos α－sin α＝，α∈.
(1)求sin αcos α的值；
(2)求的值．
解：(1)因为cos α－sin α＝，α∈，
平方得1－2sin αcos α＝，
所以sin αcos α＝.
(2)sin α＋cos α＝＝＝，
所以，原式＝
＝
＝(cos α＋sin α)＝.
10．(2020·宜昌一中期末)已知α是第三象限角，且cos α＝－.
(1)求tan α的值；
(2)化简并求的值．
解：(1)因为α是第三象限角，cos α＝－，所以sin α＝－＝－，所以tan α＝＝3.
(2)原式＝＝＝.将tan α＝3代入，得原式＝＝.
B组　新高考培优练
11．(多选题)(2020·潍坊月考)下列化简正确的是(　　)
A．tan(π＋1)＝tan 1
B．＝cos α
C．＝tan α
D．＝1
AB　解析：由诱导公式得tan(π＋1)＝tan 1，故A正确；
＝＝cos α，故B正确；
＝＝－tan α，故C不正确；
＝＝－1，故D不正确．故选AB．
12．(多选题)已知a＝＋(k∈Z)，则a的值可以为(　　)
A．1 B．－2
C．－1 D．2
BD　解析：当k为偶数时，a＝＋＝2；
当k为奇数时，a＝＋＝－2.
13．已知sincos＝，且0<α<，则sin α＝________，cos α＝________.
　　解析：sin·cos＝－cos α(－sin α)＝sin αcos α＝.
又因为0<α<，所以0<sin α<cos α.
由
得sin α＝，cos α＝.
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，一个单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于C(2,1)时，的坐标为________．

(2－sin 2,1－cos 2)　解析：如图，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过点P作x轴的垂线与过点C作y轴的垂线交于点B．

因为圆心移动的距离为2，所以劣弧＝2，即圆心角∠PCA＝2，则∠PCB＝2－，所以|PB|＝sin＝－cos 2，|BC|＝cos＝sin 2，所以xP＝2－|BC|＝2－sin 2，yP＝1＋|PB|＝1－cos 2，所以＝(2－sin 2，1－cos 2)．
15．在△ABC中，
(1)求证：cos2＋cos2＝1.
(2)若cossintan(C－π)<0，
求证：△ABC为钝角三角形．
证明：(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，
所以＝－.
所以cos＝cos＝sin.
所以cos2＋cos2＝sin2＋cos2＝1.
(2)因为cossin·tan(C－π)<0，
所以(－sin A)(－cos B)tan C<0，
即sin Acos Btan C<0.
因为在△ABC中，0<A<π，0<B<π，0<C<π且sin A>0，则cos Btan C<0.
所以或
所以B为钝角或C为钝角，
所以△ABC为钝角三角形．