(全国统考)2022高考数学一轮复习-课时规范练9-指数与指数函数(理-含解析)北师大版.docx

（全国统考）2022高考数学一轮复习 课时规范练9 指数与指数函数（理，含解析）北师大版

（全国统考）2022高考数学一轮复习 课时规范练9 指数与指数函数（理，含解析）北师大版

年级：
姓名：

课时规范练9　指数与指数函数
基础巩固组
1.化简664x12y6(x>0,y>0)得(　　)

A.2x2y B.2xy
C.4x2y D.-2x2y
2.(2020北京八中模拟二,5)已知函数f(x)的图像与函数y=2x的图像关于x轴对称,则f(x)=(　　)
A.-2x B.2-x
C.-log2x D.log2x
3.(2020安徽皖江名校开学考)若ea+πb≥e-b+π-a,e为自然对数的底数,则有(　　)
A.a+b≤0 B.a-b≥0
C.a-b≤0 D.a+b≥0
4.设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为(　　)
A.18 B.21 C.24 D.27
5.(2020河南安阳二模,理3)设a=log0.76,b=π0.5,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为(　　)
A.b<a<c B.c<a<b
C.a<c<b D.c<b<a
6.(2020四川泸州期末)已知函数f(x)=ex-1ex,则下列判断正确的是(　　)
A.函数f(x)是奇函数,且在R上是增函数
B.函数f(x)是偶函数,且在R上是增函数
C.函数f(x)是奇函数,且在R上是减函数
D.函数f(x)是偶函数,且在R上是减函数
7.已知实数a,b满足等式2 019a=2 020b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)>0}=(　　)
A.{x|x<-3或x>5}
B.{x|x<1或x>5}
C.{x|x<1或x>7}
D.{x|x<-3或x>3}
9.(2020河南安阳二模,理3)设a=log0.76,b=π0.5,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为(　　)
A.b<a<c
B.c<a<b
C.a<c<b
D.c<b<a
10.不等式12x2+ax<122x+a-2恒成立,则a的取值范围是　　　　　. 

11.函数y=xax|x|(0<a<1)的图像的大致形状是(　　)

综合提升组
12.(2020湖南长郡中学四模,文3)函数f(x)=2|x+a|在区间(1,+∞)内单调递增的一个充分不必要条件是(　　)
A.a≥-2 B.a>-2
C.a≥-1 D.a>-1
13.(2020广东惠州调研)若0<b<a<1,则ab,ba,aa,bb中最大的是(　　)
A.ba B.aa C.ab D.bb
14.若存在正数x使不等式2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　　)
A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)
C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
15.设a>0,且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,则实数a的值为　　　　　. 
创新应用组
16.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图像大致为(　　)

17.(2020新高考全国1,6)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)
A.1.2天 B.1.8天
C.2.5天 D.3.5天
18.已知函数f(x)=2x1+a·2x的图像关于点0,12对称,则f(x)的值域为　　　　. 

参考答案
课时规范练9　指数与指数函数
1.A　原式=(26x12y6)16=2x2|y|=2x2y.
2.A　设点(x,y)是函数f(x)上任意一点,则点(x,-y)在函数y=2x的图像上,
即-y=2x,即y=-2x,所以函数f(x)的解析式为f(x)=-2x,故选A.
3.D　令f(x)=ex-π-x,则f(x)在R上递增,又ea+πb≥e-b+π-a,所以ea-π-a≥e-b-πb,即f(a)≥f(-b),所以a≥-b,即a+b≥0,故选D.
4.D　因为2x=8y+1=23(y+1),所以x=3y+3,因为9y=32y=3x-9,所以x-9=2y,
解得x=21,y=6,所以x+y=27.
5.C　∵log0.76<log0.71=0,∴a<0,∵π0.5>π0=1,∴b>1,0<0.30.2<0.30=1,∴0<c<1,∴a<c<b,故选C.
6.A　f(x)的定义域为R,且f(-x)=1ex-ex=-f(x),∴f(x)是奇函数.又y=ex和y=-1ex都是R上的增函数,∴f(x)=ex-1ex是R上的增函数.故选A.
7.B　在同一坐标系下画出y=2019x与y=2020x的图像,结合图像可知①②⑤可能成立,所以不可能成立的有2个,故选B.

8.B　∵f(2)=0,∴f(x-3)>0等价于f(|x-3|)>0=f(2).
∵f(x)=2x-4在[0,+∞)上为增加的,∴|x-3|>2,解得x<1或x>5.
9.C　∵log0.76<log0.71=0,∴a<0,
∵π0.5>π0=1,∴b>1,
∵0<0.30.2<0.30=1,∴0<c<1,则a<c<b,故选C.
10.(-2,2)　由指数函数的性质知y=12x是减函数,因为12x2+ax<122x+a-2恒成立,
所以x2+ax>2x+a-2恒成立,
所以x2+(a-2)x-a+2>0恒成立,所以Δ=(a-2)2-4(-a+2)<0,即(a-2)(a+2)<0,即a的取值范围是(-2,2).
11.D　函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=xax|x|=ax,x>0,-ax,x<0.当x>0时,函数是一个指数函数,
∵0<a<1,∴函数在(0,+∞)上是减少的;当x<0时,函数图像与指数函数y=ax(x<0,0<a<1)的图像关于x轴对称,在(-∞,0)上是增加的,故选D.
12.D　因为函数f(x)=2|x+a|的递增区间是[-a,+∞),若函数f(x)=2|x+a|在区间(1,+∞)上递增,所以-a≤1,即a≥-1.那么满足条件的一个充分不必要条件需是[-1,+∞)的真子集,故a>-1满足条件,故选D.
13.C　因为0<b<a<1,y=ax与y=bx均为减函数,所以ab>aa,bb>ba,
又y=xb在(0,+∞)上递增,所以ab>bb,故ab为最大的值.

14.D　不等式2x(x-a)<1可变形为x-a<12x,如图,作出直线y=x-a与y=12x的图像.由题意,在(0,+∞)上,直线有一部分在曲线的下方.观察可知,有-a<1,所以a>-1.
15.13或3　令t=ax(a>0,且a≠1),则原函数化为y=f(t)=(t+1)2-2(t>0).
①当0<a<1,x∈[-1,1]时,t=ax∈a,1a,此时f(t)在a,1a上为增函数.所以f(t)max=f1a=1a+12-2=14.
解得a=-15(舍去)或a=13.
②当a>1,x∈[-1,1]时,t=ax∈1a,a,此时f(t)在1a,a上是增加的.所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5(舍去).综上,a=13或3.
16.D　设原有荒漠化土地面积为b,经过x年后荒漠化面积为z,所以z=b(1+10.4%)x,故y=zb=(1+10.4%)x(x≥0),是底数大于1的指数函数.因此y=f(x)的图像为选项D.
17.B　由R0=3.28,T=6,R0=1+rT得3.28=1+6r,∴r=2.286=0.38,∴e0.38t=2,即0.38t=ln2,则0.38t≈0.69,∴t≈0.690.38≈1.8(天),故选B.
18.(0,1)　依题设f(x)+f(-x)=1,则2x1+a·2x+2-x1+a·2-x=1,整理得(a-1)[4x+(a-1)·2x+1]=0.所以a-1=0,则a=1.
因此f(x)=2x1+2x=1-11+2x,
由于1+2x>1,知0<11+2x<1,所以0<f(x)<1.
故f(x)的值域为(0,1).