2022届高考数学一轮复习-第四章-4.2-同角三角函数的基本关系及诱导公式学案.docx

2022届高考数学一轮复习 第四章 4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式学案2022届高考数学一轮复习 第四章 4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式学案年级：姓名：第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式【知识重温】一、必记3个知识点1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_.(2)商数关系：_.2三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin _余弦cos _正切tan _3.特殊角的三角函数值角030456090120150180角的弧度数0sin _1_0cos _0_1tan _1_0二、必明2个易误点1在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号2注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.()(2)若R，则tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的条件是为锐角()二、教材改编2已知sin()，则cos ()ABC.D.3化简 (为第二象限角)_.三、易错易混4已知sin()，且(，0)，则tan(2)等于()A. B C. D5已知sin cos ，且0，则tan _.四、走进高考62019全国卷tan 255()A2 B2 C2 D2三角函数的诱导公式自主练透型1sin(1 200)cos 1 290_.2若f(x)sin1，且f(2 020)2，则f(2 021)_.32021合肥检测在平面直角坐标系中，若角 的终边经过点P，则sin()()ABC.D.悟技法1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤2利用诱导公式化简三角函数的要求(1)化简过程是恒等变形；(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的求出值.考点二同角三角函数关系式的应用互动讲练型考向一：公式的直接应用例1(1)已知角是第二象限角，且满足sin3cos()1，则tan()等于()A.BCD1(2)2021北京市适应性测试已知是第四象限角，且tan ，则sin ()A B. C. D悟技法同角三角函数关系式的应用方法(1)利用sin2cos21可实现的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化(2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论.考向二：已知tan ，求关于sin 与cos 的齐次式的值例2(1)若tan 3，则等于()A2 B2 C. D(2)已知tan 2，则_.悟技法已知角的正切值，求由sin 和cos 构成的代数式的值，构成的代数式通常是分式齐次式或整式齐次式(1)形如的分式，可将分子、分母同时除以cos ；形如的分式，可将分子、分母同时除以cos2，将正、余弦转化为正切，从而求值(2)形如asin2bsin cos ccos2的式子，可将其看成分母为1的分式，再将1变形为sin2cos2，转化为形如的分式求解.考向三：利用sin cos 与sin cos 之间的关系求值例3已知sin cos ，0，则sin cos 的值为_悟技法在同角三角函数的基本关系中，sin2cos21可变换成(sin cos )22sin cos 1，其中sin cos 与sin cos 很容易与一元二次方程的根与系数的关系产生联系若以sin ，cos 为两根构造一元二次方程，则可利用上述关系解决相关问题如本题中，易知sin ，cos 是关于x的方程x2x0的两个实数根，解方程可求出sin 和cos .考向四：三角函数式的化简例4(1)；(2) (180270)悟技法同角三角函数式化简过程中常用的方法：(1)对于含有根号的，常把被开方数(式)去根号达到化简的目的；(2)化切为弦，从而减少函数名称，达到化简的目的；(3)对于含高次的三角函数式，往往借助于因式分解或构造sin2cos21，以降低次数，达到化简的目的.变式练(着眼于举一反三)1已知是第四象限角，sin ，则tan 等于()A B. C D.2已知tan 3，则sincos的值为()A. B C. D32021吉林部分名校3月联考若sin cos ，且，则sin()cos()()A B. C D.4已知5，则cos2sin cos 的值是()A. B C3 D3第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式【知识重温】sin2cos21tan sin sin sin cos cos cos cos cos sin sin tan tan tan 010【小题热身】1答案：(1)(2)(3)2解析：sin()sin2()sin()cos ，cos ，故选B.答案：B3解析：为第二象限角，原式2tan .答案：2tan 4解析：sin()，sin ，又(，0)，cos ，则tan ，tan(2)tan ，tan .答案：A5解析：00，又sin cos ，则cos sin 代入cos2sin21得sin ，cos ，tan .答案：6解析：tan 255tan(18075)tan 75tan(4530)2.故选D.答案：D课堂考点突破考点一1解析：原式sin 1 200cos 1 290sin(3360120)cos(3360210)sin 120cos 210sin(18060)cos(18030)sin 60cos 30.答案：2解析：因为f(2 020)sin1sin(1 010)1sin 12，所以sin 1，cos 0.所以f(2 021)sin1sin1cos 11.答案：13解析：因为sinsin，coscos，所以点P为，角的终边在第二象限，根据任意角的三角函数的定义可得sin ，所以sin()sin ，选A.答案：A考点二例1解析：(1)由sin3cos()1，得cos 3cos 1，cos ，角是第二象限角，sin ，tan()tan .(2)因为tan ，所以cos sin ，sin2cos21，由得sin2，又是第四象限角，所以sin 0，则sin ，故选A.答案：(1)B(2)A例2解析：(1)因为tan 3，所以2.(2)原式，又tan 2，原式.答案：(1)A(2)例3解析：sin cos ，(sin cos )2，解得sin cos，(sin cos )212sin cos ，0且sin cos 0，cos 0，sin cos .答案：例4解析：(1)原式1.(2)原式 .180270，sin 0，原式.变式练1解析：因为是第四象限角，sin ，所以cos ，故tan .答案：C2解析：通解依题意，sincoscos sin ，故选B.优解因为tan 3，所以sin 3cos ，又sin2cos21，所以cos2.而sincoscos sin 3cos2.故选B.答案：B3解析：由sin cos 得12sin cos ，即2sin cos ，(sin cos )212sin cos ，又，sin cos 0，sin cos ，则sin()cos()sin cos ，故选A.答案：A4解析：因为5，所以5，解得tan 2，所以cos2sin cos .答案：A