2022届高考数学一轮复习-第四章-4.2-同角三角函数的基本关系及诱导公式课时作业.docx

2022届高考数学一轮复习 第四章 4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式课时作业

2022届高考数学一轮复习 第四章 4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式课时作业

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姓名：

课时作业19　同角三角函数的基本关系及诱导公式
[基础达标]
一、选择题
1．sin315°＋sin(－480°)＋cos(－330°)的值为(　　)
A.B．－
C．－D.
2．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于(　　)
A.B．－
C.D．－
3．[2021·山东师大附中模拟]已知2sinα－cosα＝，则tanα＝(　　)
A．－2B．－
C．±2D．±
4．[2021·山东济宁邹城一中模拟]已知tanα＝3，则＝(　　)
A.B.
C.D.
5．[2021·山东济宁模拟]若sinx＝3sin(x－)，则cosxcos(x＋)＝(　　)
A.B．－
C.D．－
6．已知sinα＋cosα＝－，则tanα＋等于(　　)
A．2B.
C．－2D．－
7．已知cos＝，α∈，则cosα＝(　　)
A.B．－
C．－D.
8．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ＝(　　)
A．－B．－
C.D.
9．[2021·吉林长春外国语学校月考]＝(　　)
A．－B．－1
C．1D.
10．已知tanα＝3，则的值是(　　)
A.B．2
C．－D．－2
二、填空题
11．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________．
12．[2021·山东潍坊高考模拟考试]已知α为锐角，且cos(－α)＝，则tanα的值为________．
13．当k∈Z时，的值是________．
14．[2017·全国卷Ⅰ]已知α∈(0，)，tanα＝2，则sinα＋cosα＝________.
[能力挑战]
15．[2021·安徽六校教育研究会联考]若sin＝，那么cos的值为(　　)
A.B．－
C.D．－
16．[2021·陕西汉中月考]已知角α为第二象限角，则cosα·＋sin2α·＝(　　)
A．1B．－1
C．0D．2
17．[2021·天津一中月考]已知sinα－cosα＝(0<α<π)，则cos4α＋sin4α的值为________．

课时作业19
1．解析：原式＝sin(360°－45°)＋sin(－360°－120°)＋cos(－360°＋30°)＝－sin45°－sin60°＋cos30°＝－－＋＝－.
答案：C
2．解析：因为tanα＝－，所以＝－，
所以cosα＝－sinα，
代入sin2α＋cos2α＝1，得sin2α＝，
又α是第四象限角，所以sinα＝－.
答案：D
3．解析：由
得，
∴tanα＝＝－2.
答案：A
4．解析：原式＝＝＝.
答案：C
5．解析：解法一　sinx＝3sin(x－)⇒sinx＝－3cosx⇒tanx＝－3，所以cosxcos(x＋)＝－cosxsinx＝，分子分母同时除以cos2x得cosxcos(x＋)＝＝，故选A.
解法二　sinx＝3sin(x－)⇒sinx＝－3cosx，联立
得或，所以cosxcos(x＋)＝－sinxcosx＝，故选A.
答案：A
6．解析：由已知得1＋2sinαcosα＝2，
∴sinαcosα＝，
∴tanα＋＝＋＝＝＝2.
答案：A
7．解析：因为cos＝cos＝cos＝sinα＝，α∈，所以cosα＝－＝－，选C.
答案：C
8．解析：因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－cosθ，所以tanθ＝.因为|θ|<，所以θ＝.故选D项．
答案：D
9．解析：依题意得，原式
＝
＝＝＝－1.故选B项．
答案：B
10．解析：因为tanα＝3，
所以
＝
＝＝＝2.
答案：B
11．解析：因为sin(π＋A)＝，所以－sinA＝，所以cos＝－sinA＝.
答案：
12．解析：cos(－α)＝sinα＝，
∵α为锐角，∴cosα＝，∴tanα＝.
答案：
13．解析：当k＝2n(n∈Z)时，
原式＝
＝＝－1，
当k＝2n＋1(n∈Z)时；
原式＝
＝＝－1.
答案：－1
14．解析：由tanα＝2，得sinα＝2cosα，
又sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，
∵α∈(0，)，所以cosα＝，
sinα＝，
所以sinα＋cosα＝.
答案：
15．解析：cos＝cos＝－sin＝－.
答案：D
16．解析：因为角α为第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，所以cosα＝cosα＝cosα·＝－1－sinα，sin2α＝sin2α＝sin2α＝sin2α＝sin2α＝sinα，所以cosα＋sin2α＝－1－sinα＋sinα＝－1.故选B.
答案：B
17．解析：将sinα－cosα＝的两边平方，得(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝，所以sinαcosα＝，所以cos4α＋sin4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1－2×2＝.
答案：