2022-2022届高考数学(理)大一轮复习顶层设计配餐作业：20同角三角函数的基本关系与诱导公式-Word版含解析.doc

配餐作业(二十)　同角三角函数的基本关系与诱导公式
(时间：40分钟)
一、选择题
1．若cosα＝，α∈，则tanα等于(　　)
A．－ B.
C．－2 D．2
解析　∵cosα＝，α∈，
∴sinα＝－＝－＝－，
∴tanα＝＝－2。故选C。
答案　C
2．若sin20°＝a，则sin230°的值为(　　)
A．2a2－1 B．1－a2
C．a2－1 D．1－2a2
解析　sin230°＝sin(180°＋50°)＝－sin50°＝－cos40°＝－(1－2sin220°)＝2a2－1。故选A。
答案　A
3．已知sin(π－α)＝－2sin，则sinα·cosα等于(　　)
A. B．－
C.或－ D．－
解析　由sin(π－α)＝－2sin得sinα＝－2cosα，
∴tanα＝－2，
∴sinα·cosα＝＝＝－，故选B。
答案　B
4．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为(　　)
A．3 B．－3
C．1 D．－1
解析　由角α的终边落在第三象限得sinα<0，cosα<0，
故原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3。故选B。
答案　B
5．(2017·福建模拟)已知cos＝m(|m|<1)，<α<π，那么tan(π＋α)＝(　　)
A. B．－
C．± D．±
解析　由题意，知sinα＝m>0，且cosα<0，
所以cosα＝－＝－，
所以tan(π＋α)＝tanα＝＝－，故选B。
答案　B
6．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则sinα等于(　　)
A. B．－
C. D．－
解析　由2tanα·sinα＝3得＝3，
即2cos2α＋3cosα－2＝0，
又－<α<0，
解得cosα＝(cosα＝－2舍去)，故sinα＝－。故选B。
答案　B
7．(2016·鄂尔多斯模拟)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)
A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1}
C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}
解析　当k＝2n(n∈Z)时，
A＝＋＝2；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
A＝＋＝－2。
故A的值构成的集合为{－2,2}。故选C。
答案　C
8．设θ是三角形的内角，若函数f(x)＝x2cosθ－4xsinθ＋6对一切实数x都有f(x)>0，则θ的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析　由题意得
解得cosθ>，所以θ的取值范围是。故选D。
答案　D
二、填空题
9．化简：＝________。
解析　原式＝＝＝1。
答案　1
10．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，则＝________。
解析　由已知得，－sinα＝2cosα，即tanα＝－2，
所以＝＝＝－。
答案　－
11．已知α为钝角，sin＝，则sin＝________。
解析　因为α为钝角，所以cos＝－，
所以sin＝cos＝
cos＝－。
答案　－
12．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________。
解析　因为sin(90°－α)＝cosα，所以当α＋β＝90°时，
sin2α＋sin2β＝sin2α＋cos2α＝1，
设S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°，
则S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21°
两个式子相加得2S＝1＋1＋1＋…＋1＝89，S＝44.5。
答案　44.5
(时间：20分钟)
1．(2016·咸阳模拟)若tanα＝2，则sin2α－cos2α的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
解析　sin2α－cos2α＝2sinαcosα－cos2α
＝＝＝，故选C。
答案　C
2．(2017·潍坊模拟)若α∈，且cos2α＋cos＝，则tanα＝(　　)
A. B.
C. D.
解析　若α∈，且cos2α＋cos＝，则cos2α－sin2α＝(cos2α＋sin2α)，
所以cos2α－sin2α－2sinαcosα＝0，即3tan2α＋20tanα－7＝0。求得tanα＝，或tanα＝－7(舍去)。故选B。
答案　B
3．已知sinα＋3cosα＋1＝0，则tanα的值为(　　)
A.或 B．－或－
C.或－ D．－或不存在
解析　由sinα＝－3cosα－1，可得(－3cosα－1)2＋cos2α＝1，即5cos2α＋3cosα＝0，解得cosα＝－或cosα＝0，当cosα＝0时，tanα的值不存在，当cosα＝－时，sinα＝－3cosα－1＝，tanα＝＝－，故选D。
答案　D
4．(2016·包头模拟)已知函数f(x)＝则 f(f(2 017))＝________。
解析　f(f(2 017))＝f(2 017－17)＝f(2 000)＝2cos＝2cosπ＝－1。
答案　－1
5．已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则＝________。
解析　因为f′(x)＝cosx＋sinx，f′(x)＝2f(x)，
所以cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，所以tanx＝3，
所以＝
＝＝＝－。
答案　－