曲面零件的材料去除量建模与试验研究.pdf

机械设计与制造242Machinery Design&Manufacture第8 期2023年8 月曲面零件的材料去除量建模与试验研究张晶晶1-2,刘佳12,杨胜强1-2,乔志杰1.2（1.太原理工大学机械与运载工程学院，山西太原0 3 0 0 2 4;2.精密加工山西省重点实验室，山西太原0 3 0 0 2 4）摘要：航空发动机叶片多为自由曲面类零件，抛磨加工材料去除量的均匀一致性直接决定着零件的产品性能。影响材料去除量的工艺因素较多，且这些因素直接决定着抛磨加工中磨具和工件的接触廓形和材料去除量，精确的控制抛磨接触过程中的材料去除量是实现均匀加工和获得表面完整性的关键。这里首先采用Preston接触理论和MATLAB仿真对百叶轮抛磨自由曲面构件接触区域的接触压强、磨具主轴转速等工艺参数进行分析，建立了材料去除量模型；接着采用单因素试验研究工艺参数和材料去除量规律，求取了Preston系数,对理论建模和试验结果进行对比分析。结果表明，百叶轮抛磨自由曲面的材料去除量和法向接触力的开方、磨具主轴转速成正比，和工件进给速度成反比，该模型具有较高可靠性，材料去除量的计算值和实际测量值误差不超过10%。根据工件不同的曲率半径合理的控制法向接触力、百叶轮主轴转速和工件进给速度能够获得均匀一致的材料去除量。关键词：自由曲面；抛磨；材料去除廓形；修正系数；多因素实验中图分类号：TH16;TH161文献标识码：AModeling and Experimental Research on Material Removal of Surface PartsZHANG Jing-jing*-,LIU Jia2,YANG Sheng-qiang2,QIAO Zhi-jiel-2(1.College of Mechanical and Vehicle Engineering of Taiyuan University of Technology,Shanxi Taiyuan 030024,China;2.Shanxi Key Laboratory of Precision Machining,Shanxi Taiyuan 030024,China)Abstract:Aero-engine blades are mostly free-form parts,and the uniformity of material removal by polishing directly deter-mines the product performance of the parts.There are many process factors that affect the amount of material removal,and thesefactors directly determine the contact profile and material removal amount of the abrasive tool and the work piece in the polishingprocess.The precise control of the material removal amount during the polishing contact process is to achieve uniform processingand the key to surface integrity.The Preston contact theory and MATLAB simulation are used to analyze the contact pressure of thefree-form surface component contact area of the louwer wheel and the grinding tool spindle speed and other process parameters,andthe material removal model is established;then the singlefactor experiment is used to study the process parameters and materials re-moval rule,the Preston coeficient is calculated,and the theoretical modeling and experimental results are compared and ana-lyzed.The results show that the material removal amount of the louwer wheel polishing free-form surface is proportional to the squareroot ofthe normal contact force,the spindle speed of the abrasive tool,and inversely proportional to the robot feed speed.The modelhas high reliability and the calculation of the material removal amount the error between the calculated value and the actual mea-sured value does not exceed 10%.According to the diferent radius of curvature of the work piece,the normal contact force,thespeed of the louver spindle and the feed speed of the robot can be controlled reasonably to obtain a uniform material removal.Key Words:Free-Form Surface;Polishing;Material Removal Profile;Correction Coefficient;Multi-Factor Ex-periment文章编号：10 0 1-3 9 9 7(2 0 2 3)0 8-0 2 42-0 51引言航空发动机叶片多为自由曲面,均匀一致的抛磨去除量是获得良好表面完整性的关键。研究自由曲面的材料去除廓形是整个抛磨过程的理论基础，为后续抛磨过程中接触力控制和抛磨速度、工艺参数等的选择提供依据。针对此问题,国内外诸多学者来稿日期：2 0 2 2-0 6-10基金项目：山西省高等学校科技创新项目（RD2000003620)；山西省科研设备购置专项一西门子机器人数字化工作站及生产线虚拟调试平台（2 0 18 0 5）作者简介：张晶晶，（198 8-）,女，山西清徐人，博士研究生，主要研究方向：精密零件表面光整加工技术；杨胜强，（196 4-）,男，山西太原人，博士研究生，教授，主要研究方向：精密零件表面光整加工技术对自由曲面抛磨的材料去除模型进行了理论分析、仿真和试验研究。文献 研究了刀具路径对抛光中材料去除量的影响，得出刀具路径方向的变化应分布均匀，路径线的方向应在整个表面上保持平衡，能够获得均匀的抛光效果。文献2？研究了倾斜抛磨盘的材料去除率，用材料去除云图表示不同轨迹下的仿真去除效果，第8 期得出采用变半径的摆线抛磨能够获得均匀的表面去除量。文献3 从材料去除理论、压力模型等方面研究了倾斜抛磨盘的材料去除率，其与法向压力、抛磨盘位姿、转速有关，当生成抛磨路径后,其材料去除率仅与法向压力有关。文献4 研究了圆柱形磨头抛磨曲面零件的材料去除模型与参数标定，最后通过实验验证模型的可靠性。文献5推导出砂带抛磨自由曲面的接触廓形预测模型，采用仿真分析该模型的去除能力并进行实验验证。这里基于现有的六自由度机器人抛磨装置,研究百叶轮磨具和自由曲面叶片接触过程中，接触廓形和材料去除量与抛磨工艺参数的规律，建立精确的材料去除量模型，为后续实现材料去除量的精准控制提供理论依据。2材料去除廓形建模2.1理论分析抛磨接触过程采用经典的Preston方程6-7 ,该方程能够预测球形接触面、圆柱形接触面和气囊接触面的材料去除量。百叶轮抛磨自由曲面构件的过程近似为两个不同曲率半径的圆柱面接触,能够采用该方程进行材料去除量的建模,其方程表达式如下：(1)h=kpPvt式中:h一总的材料去除量;kpPreston系数,与抛磨工件和抛磨磨具的曲率半径、抛磨材料、环境温度等工艺参数有关;P一抛磨接触压强，单位为MPa;u一抛磨磨具主轴转速,单位为mm/s;t总的接触时间，单位为s。由式(1)可知,为了求得抛磨接触瞬时工件表面的总的材料去除量，需要求取抛磨过程的Preston系数，抛磨接触点的压强、磨具主轴转速和总的抛磨时间函数。2.2抛磨接触压强分析当百页轮与工件接触过程中，由于各点的曲率半径不一致，必然导致各点的接触压强不同，接触压强的差异会导致抛磨表面的材料去除量不同。对抛磨叶片不同曲率处的压强进行分析，建立百页轮抛磨叶片的柔性接触区域压强廓形。根据叶片型面特征，将接触压强分为凹面和凸面接触进行分析，凹面表示叶盆部位，凸面表示叶背部位。81max自由曲面工件图1百叶轮抛磨叶背部位示意图Fig.1 Schematic Diagram of the Back Positionof the Louver Wheel Polishing Blade百页轮和叶背部位接触示意图，如图1所示。百页轮形状和叶背简化为圆柱形，d,表示两圆柱体接触中心的距离，R,和R,分张晶晶等：曲面零件的材料去除量建模与试验研究11+1-02E,E2根据图1可知：d,=/R-b+/R2-bF(er=/Ri-xi+/R3-x-dl将式(3)式(5)代人式(2)可得出：P、=E.(/Ri-xi+/R2-xi-d.)式(6)为百叶轮抛磨叶背部位的接触压强模型,其大小与弹性模量，接触轮和工件的曲率半径等工艺参数有关。百叶轮抛磨叶盆部位示意图，如图2 所示。R,自由曲面工伴百叶轮转速。RB十b2图2 百叶轮抛磨叶盆部位示意图Fig.2 Schematic Diagram of the Position ofthe Louver Wheel Polishing Blade Basin其抛磨接触应力为：P2=E8282=8/R,根据图2 可知：Rd,=/R2-b2-/Ri-b,2百叶轮转速1s,=/Ri-,-/R3-x,+d2将式(8)、式(9)代人式(7)可以得出：AEP2=/Ri-x+/R2-x2+d)bR,综合以上分析可以得出，百叶轮抛磨叶背和叶盆部位接触点R2的压力模型可以简化为：EP=Ri-xi+/R-xi-d.)RP=ERi-x2+/R2-x+d2)R,分析式(11)可知，在选定抛磨磨具情况下,接触区域抛磨接触应力为x和d的函数，根据式(5）式(9)可知,两曲率中心距离243别表示百叶轮半径和工件接触点的曲率半径，接触区域宽度为2b,长度为L,即为百叶轮的宽度，接触区域近似为椭圆，8 1max表示接触最大变形量，即百叶轮的最大压缩量，在距离中心接触区域x，位置处,其变形量用8，表示，百叶轮的弹性模量和泊松比分别为Ev，自由曲面工件的弹性模量和泊松比分别为Ez2。根据材料力学相关知识，抛磨接触应力：P,=E8,式中：E一百叶轮和工件接触的弹性模量;8 一相对变形量。E=-(2)(3)(4)(5)(6)82(7)(8)(9)(10)(11)No.8244机械设计与制造与接触宽度6 有关，b为法向抛磨力F、接触区域综合曲率半径R。F=pA接触弹性模量E和磨具接触长度L的函数,其表达式为：在工件表面上点A处的百叶轮线速度：4FR.E,=Tb=(12)TL当选定抛磨磨具和工件后，其接触区域综合曲率半径R。接触弹性模量E和磨具接触长度L为固定值，因此，其接触宽度6 为法向抛磨力F的函数。对压力模型(11)进行积分,可得抛磨接触压强的平均值为P2.E3R1a(R,+R,-d,)P202.ER(R,-R,+d2)3根据式(11)可得，当x=0时，抛磨接触应力最大，当=b时，应力最小为0。采用MATLAB对接触区域的应力进行仿真，1-0.42仿真参数为R,=20mm,Rz=100mm,b=3mm,E=0.71-0.332=1.2081.将数值代人式(11)结果，如图3 所示。110表1接触区域材料参数Tab.1 Material Parameters of Contact Area材料百叶轮钛合金西面按触压强阳0.020.0150.005015(a)叶背接触压强示意图图3 抛磨接触应力廓形仿真Fig.3 Simulation of Polishing Contact Stress Profile根据仿真结果可得，百叶轮和叶背接触示意图，如图3(a)所示。百叶轮和叶盆接触示意图，如图3(b)所示。其抛磨接触点运动轨迹的抛磨压强廓形呈现抛物线形状。在相同的抛磨条件下，凸面的抛磨压强约为0.0 16 MPa,凹面的接触应强约为0.0 9MPa，这是由于百叶轮变形后，其凸面接触区域小于凹面接触区域，因而其压强较大，且仿真曲面向两边呈现递减状态，在接触边缘其压强最小为0。2.3工件表面线速度分析百叶轮和凸面接触示意图，如图4所示。由于百叶轮为弹性磨具，其弹性模量远小于工件材料，将工件假想为刚体，在接触区域的变形集中在百叶轮磨具上,最大变形量为8 max,接触区域为近似椭圆形，其面积为：A=2Lbl式中：2 b，一接触面积的宽度;L一接触面积的长度,亦即百叶轮的宽度；接触面积半宽的计算公式为式（12）。公式中：综合曲率半径为：RR,+R2Aug.2023(16)(17)式中：w,一百叶轮转速，单位为r/min;r一接触点到圆心的距离，单位mm;可以求得A点的线速度为：Ui=Wr:/dj-2d./R2-x+R2百叶轮转速中(13)&1max自由曲面工件十图4百叶轮和凸面接触主轴转速线速度Fig.4 Rotational Speed and Linear Velocity of Main Shaftin Contact with Louver Wheel and Convex Surface弹性模量E/GPa泊松比0.70.41100.3310100.0120.00.000.002015105b(mm)(18)A8bR2R,自由曲面工件百叶轮转速Bb,04x(mm)2b2b(mm)x(mm)(b)叶盆接触压强示意图图5百叶轮和凹面接触主轴转速线速度Fig.5 Rotational Speed and Linear Velocity of Main ShaftContacting with Louver Wheel and Concave Surface同理，根据图5可以求得百叶轮和凹面接触B点的线速度2为：U2=W2:/d3-2d2/R2-x+R2综合以上分析可以得出，百叶轮抛磨叶背和叶盆时接触区域轨迹上线速度模型可以简化为：u,=w1/d-2d,/R2-xi+Rv2=W2/d-2d2/R3-x+R2分析式(2 0)可知，当x=0时,即接触点位于中心接触位置时，其速度最小，当x=b时，即接触点位于边缘位置时，其速度最大。采用Matlab进行仿真，其中，=3 0 0 0 r/min，其余数值和接触应力分析数值保持一致，其主轴转速速度仿真，如图6 所示。通过仿真结果可知，在椭圆接触区中心点位置，表面线速度最小，(14)凸面接触的主轴最小线速转速大于凹面接触的主轴最小线转速，这是由于凸面接触过程中，砂布轮具有柔性，在一定转速下，其半径的增量比较大，因此其主轴转速的线速度较凹面大。从中心接触区域到x=b时，凸凹面接触表面线速度都呈现抛物(15)线增大的趋势，其凸面接触的最大值比凹面接触的最大值大，(19)(20)No.8Aug.2023因此，可以推断，在相同的接触工艺条件下，凸面接触的材料去除量较大。凸面技触地磨速度分析阳￥107.087.078S/uu1.0767.0742.4抛磨工件进给速度分析根据式(1)可知，总的材料去除量和接触时间有关，而接触时间：t=s/v,=2(R R,)/u;式中：+一凸面接触；-一凹面接触；s一t时间内抛磨接触轨迹长度;R一百叶轮的半径;R一t时间内的工件的曲率半径的平均值。因此，在抛磨路径相同的情况下，材料去除量和进给速度成反比，即进给速度越大，抛磨时间越短，材料去除量越小。2.5材料去除量分析根据式（13）、式（2 0)和式（2 1)带入式（1），在抛磨接触的中心位置时，百叶轮抛磨工件的材料去除量模型为：hu=kp:4.TT.E1(R,+R,)(R,+R,-d.)(R,-d.)3R,0;.Ea1:(R,-R.)(R,-R,+d.)(R,-d.)4ha=kpa3分析该材料去除模型,其与材料去除系数kp，弹性模量E、主轴转速1、工件和百叶轮磨具的曲率半径R,和R2,接触点的法向抛磨力F，机器人进给速度u单位接触长度L等有关。为了验证所建立模型的可靠性，分析各抛磨工艺参数对材料去除量的影响规律。3实验分析实验设备采用六自由度工业机器人末端安装力传感器，传感器末端安装夹具和叶片，机器人末端按照事先编好的程序按照一定的轨迹移动，抛磨装置为四工位换轮平台，磨具为百叶轮，其抛磨装置，如图7 所示。气源供PLC控制器二应装置一示教器上位机机械臂控制柜六自由度机械臂百贡轮四工位换轮平台工件三维力传感器图7 抛磨实验平台Fig.7Polishing Experiment Platform机械设计与制造通过计算单位时间的工件去除质量，除以抛磨面积，可以得出单位时间的材料去除量。单位时间材料去除质量公式，如式回面技触地磨速度分折图107.07957.0797.07857.0781.07757.0777.07657.07867.07551017.07450b(mm)04(a）叶背图6 工件接触表面线速度廓形仿真Fig.6 Simulation of the Rotational Speed Profileof the Polishing Contact SpindleRU;245(23)所示。X104.7154.772,4.4.77114.7694.78815xmm)Am=m2-ml4.705式中：m2一分析天平测量的抛磨前工件的质量;m一抛磨后工件4.774.78854.7004.7685b(mm)xmm)(b)叶盆(23)的质量；m一单位时间内质量的减少量；单位面积为A=2Lb,，由此可以计算出单位面积的材料去除量。Amm2-mih=2元Lb3.1抛磨接触点法向力实验根据建模和仿真分析结果，在其他工艺参数不变的条件下，单独改变接触力大小，验证接触力变化对材料去除量的影响。抛磨工艺参数，如表2 所示。表2 抛磨接触应力实验工艺参数(21)Tab.2Experimental ProcessParametersof Polishing Contact Stress工艺参数接触力(MPa)主轴转速(r/min)进给速度(mm/s)百叶轮直径（mm）百叶轮粒度（目数）工件曲率半径(mm)(22)抛磨法向力与材料去除量关系曲线4035252010501图8 法向抛磨力和材料去除量关系曲线Fig.8Relationship Curve Between NormalPolishing Force and Material Removal根据图8 可知，当抛磨接触力从(1 5)MPa变化时,其表面材料去除量与法向接触力的开平方呈线性增长趋势，和材料去除率的模型分析结果保持一致。3.2抛磨接触主轴转速实验抛磨过程中百叶轮转速的变化，影响其接触表面的线速度大小，接触表面线速度变化会影响抛磨表面的均匀一致性。通过调整主轴转速，测量出单位面积抛磨质量的变化量，进而求取材料去除量。分析图9可知，随着主轴转速的增加，其材料去除量呈线性规律逐渐增加，即材料去除量和主轴转速成正比,验证了所建立模型的正确性。(24)大小1、2、3、4、530003203201001.52抛磨法向力F(N)2.5材料去除量与综合影响因素关系No.8246机械设计与制造表3 主轴转速变化抛磨实验工艺参数分析图10 可知，其材料去除量随着进给速度的增加，呈现线Tab.3 Spindle Speed Change Polishing性下降趋势，根据式(2 1)可得，在确定的抛磨路径条件下,进给速Experiment Process Parameters度和抛磨时间成反比，进给速度从1mm/s增加到15mm/s,其材料工艺参数大小接触应力(MPa)20主轴转速(r/min)1000、2 0 0 0、3 0 0 0、40 0 0、50 0 0进给速度(mm/s)百叶轮直径（mm）百叶轮粒度(目数）工件曲率半径(mm)进给速度与材料去除量关系曲线5045403523025201510500图9百叶轮转速和材料去除量关系曲线Fig.9 Relationship Curve Between the Speed of theLouver and the Amount of Material Removal3.3抛磨进给速度实验机器人进给速度的快慢不仅影响抛磨效率，还会影响抛磨表面的质量，随着自由曲面工件曲率半径的变化,研究其进给速度和材料去除量的关系。表4进给速度抛磨实验工艺参数Tab.4 Process Parameters of FeedSpeed Polishing Experiment工艺参数大小接触应力(MPa)20主轴转速(r/min)3000进给速度(mm/s)1、1.5、2、2.5、3、5、15百叶轮直径(mm)20百叶轮粒度（目数）320工件曲率半径(mm)100百叶轮转速与材料去除量关系曲线30252015105F01000图10 进给速度和材料去除量关系曲线Fig.10 Relationship Curve Between Feed Speed and Material RemovalAug.2023去除量呈现下降趋势,这与所建立的模型(1)(2 1)相符,验证了材料去除模型的正确性。3.4Preston系数kp求解3该实验中，需要对Preston系数进行修正，最终获得完整的材20料去除量模型。320100510进给速度(mm/s)20003000百叶轮转速n(r/min）40302010根据前3 组实验测得的数据拟合出一条曲线求解kp，如图1115所示。该曲线为多项式曲线，常数项很小可以忽略不计，表达式为近似线性关系，其斜率为0.1592,即为Preston系数,将系数kip代人方程(2 2)可得到精确的材料去除量方程表达式。(R,+Rz-d,)(R2-d,)ha=0.1592 3 .(R,-R,+d,)(R,-d,)3.5模型验证实验为了验证该材料去除量模型的正确性,将给定的综合影响因素代人式(2 5)计算出材料去除量结果，和通过实验测出的值进行对比，实际材料去除量和理论计算材料去除量，如图12 所示。分析图11可知，其理论去除量和实际去除量的误差最大为9.3 9%，说明所建立的百叶轮抛磨自由曲面的材料去除量模型准确可靠。材料去除模型的验证实验理论材料去除量实际材料去除量2501234567.89101112抛磨次数图12 材料去除量模型验证实验Fig.12 Material Removal Model Verification Experiment4结论(1)基于Preston方程和Hertz接触理论，建立了百叶轮抛磨自由曲面叶片的材料去除量模型，得出在柔性接触区域，抛磨接40005000h vs.xy=0.1592x+0.00087100150 x（模型综合影响因素）图11Preston系数标定Fig.11 Preston Coefficient CalibrationR0;E,w,(R,-R.)R,0触压强、百叶轮主轴转速的材料去除量的Matlab接触仿真廓形，在接触中心区域，其压强最大，线速度最低，仿真廓形呈现抛物线规律。（下转第2 52 页）200250131415(25)No.8252机械设计与制造J.中国机械工程,2 0 11(2 2 18)：2 2 18-2 2 2 3.学，2 0 16.(Yang Cheng,Sun Shou-qian,Liu Zheng,et al.Decision-making model(Li Ming-zhu.Research on product modeling innovation design basedof product design based on principal component analysis JJ.China Me-on image cognition D.Zhenjiang:Jiangsu University,2016.chanical Engineering,2011(2218):2218-2223.)14刘春荣.产品创新设计策略开发M.上海：上海交通大学出版社，9陈永超，邵永凯，安琦.基于主成分层次分析的产品设计语义差分评价2015.研究J.包装工程,2 0 18(3 92 2)：13 8-143.(Liu Chun-rong.Strategy Development of Product Innovation Design(Chen Yong-chao,Shao Yong-kai,An Qi.Semantic differential of prod-M.Shanghai:Shanghai Jiaotong University Press,2015.)uct design evaluation based on principal component analysis and ana-15】于娜，张聪，杜游，等.基于数量化理论的家具造型意象设计J.包装lytic hierarchy process hierarchy process J.Packaging Engineering,工程,2 0 18,3 9 2 2:18 3-18 8.2012(3922):138-143.)(Yu Na,Zhang Cong,Du You,et al.Furniture modeling image design10杨延璞,陈登凯,余隋怀,等.基于形状文法的泛族群产品形态设计based on quantitative theory J.Packaging Engineering,2016,3922:J.计算机集成制造系统,2 0 13:2 10 7-2 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