资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
2．如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中的值为( )
A2 B.3
C.4 D.5
3．若，则是（ ）
A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角
C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角
4．已知圆和圆，则两圆的位置关系为
A.内含 B.内切
C.相交 D.外切
5．设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6．《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若取3.14，则圆柱的母线长约为（）
A.0.38寸 B.1.15寸
C.1.53寸 D.4.59寸
7．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）
A.不变 B.变小
C.变大 D.变化不确定
8．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为
A.24cm3 B.48cm3
C.32cm3 D.96cm3
9．若函数，，则函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像
①先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.
②先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.
③将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.
④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
10．函数和都是减函数的区间是
A. B.
C. D.
11．已知是第三象限角，则是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角
12．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮船航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子的半径为，他以的角速度逆时针旋转，轮子外边沿有一点P，点P到船底的距离是H（单位：m），轮子旋转时间为t（单位：s）.当时，点P在轮子的最高处.
（1）当点P第一次入水时，__________；（2）当时，___________.
14．已知函数，若是的最大值，则实数t的取值范围是______
15．奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________ .
16．若则______
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
18．已知为第四象限角，且，求下列各式的值
（1）；
（2）
19．某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过
（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；
（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?
20．已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.
（1）求的值；
（2）证明：是定义域上的减函数；
（3）若，解不等式.
21． (1)计算：lg25+lg2•lg50+lg22
(2)已知=3，求的值
22．已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、D
【解析】根据条件判断函数是偶函数，且当时是增函数，结合函数单调性进行比较即可
【详解】函数为偶函数，
当时，为增函数，
，，
，
则（1），
即，
则，
故选：
2、A
【解析】由已知可得：该几何体是一个四棱锥和四棱柱的组合体，
其中棱柱的体积为：3×2×1=6，
棱锥的体积为：×3×2×x=2x
则组合体的体积V=6+2x=10，
解得：x=2，
故选A
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
3、D
【解析】由已知可得即可判断.
【详解】，即，则且，
是第二象限或第三象限角.
故选：D.
4、B
【解析】由于圆，即
表示以 为圆心，半径等于1的圆
圆，即，表示以为圆心，半径等于3的圆
由于两圆的圆心距等于 等于半径之差，故两个圆内切
故选B
5、C
【解析】当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.
考点：分段函数的最值.
【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.
6、C
【解析】先求出长方体的体积，进而求出圆柱的体积，利用求出的圆柱体体积和圆柱的底面半径为0.5寸，求出圆柱的母线长
【详解】由题意得，长方体的体积为(立方寸)，故圆柱的体积为(立方寸).
设圆柱的母线长为l，则由圆柱的底面半径为0.5寸，得，计算得：(寸).
故选：C
7、C
【解析】做差法比较与的大小即可得出结论.
【详解】设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（，）．因为，所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，
故选：C
8、B
【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.
【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.
故选:B
【点睛】本题考查三视图及几何体体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.
9、A
【解析】依次判断四种变换方式的结果是否符合题意，选出正确变换
【详解】函数，先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以①合题意；先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以②不合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以③合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以④不合题意，故选择A
【点睛】在进行伸缩变换时，横坐标变为原来的倍；
向左或向右进行平移变换注意平移单位要加或减在“”上
10、A
【解析】y=sinx是减函数的区间是,y=cosx是减函数的区间是[2k，2k+]，,∴同时成立的区间为
故选A.
11、D
【解析】因为是第三象限角，所以，
所以，
当为偶数时，是第二象限角，
当为奇数时，是第四象限角.
故选：D．
12、A
【解析】当时,在上是增函数，且恒大于零，即
当时,在上是减函数，且恒大于零，即 ，因此选A
点睛:1．复合函数单调性的规则
若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”
函数单调性的性质
(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；
(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、 ①. ②.##
【解析】算出点从最高点到第一次入水的圆心角，即可求出对应时间；由题意求出关于的表达式，代值运算即可求出对应.
【详解】
如图所示，当第一次入水时到达点，由几何关系知，又圆的半径为3，故，此时轮子旋转的圆心角为：，故；
由题可知，即，
当时，.
故答案为：；
14、
【解析】先求出时最大值为，再由是的最大值，解出t的范围.
【详解】当时，，由对勾函数的性质可得：在时取得最大值；
当时，，且是的最大值，
所以，解得：.
故答案为：
15、
【解析】因为奇函数的定义域为，若在上单调递减，所以在定义域上递减，且，所以 解得，故填.
点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误.
16、
【解析】
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）
（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元
【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；
（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.
【小问1详解】
当时，；
当时，.
所以；
【小问2详解】
当时，.
当时，取得最大值，且最大值为950.
当时，
当且仅当时，等号成立.
因为，
所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.
18、（1）
（2）
【解析】（1）先根据同角三角函数的关系求解可得，再根据同角三角函数的关系化简即可
（2）先根据，再根据求解即可
【小问1详解】
∵是第四象限角，
∴，，
又∵，
∴，故
∴（负值舍去），，
∴
故
【小问2详解】
∵，
∴
19、（1）； （2）当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算.
【解析】（1）根据已给函数模型求出函数解析式
（2）比较和的大小可得（可先解方程，然后确定不同范围内两个函数值的大小
【详解】（1）由题意可得
当时，，
当时，，
∴
（2）当时，，，∴；
当时，；
当时，，而，∴；
当时，，而，∴.
∴当时，选择俱乐部比较合算；
当时，两家都一样；
当时，选择俱乐部比较合算。
【点睛】本题考查函数的应用，考查分段函数模型的应用，属于基础题
20、（1）；
（2）证明见解析；（3）.
【解析】（1）令即可求得结果；
（2）设，由即可证得结论；
（3）将所求不等式化为，结合单调性和定义域的要求即可构造不等式组求得结果.
【小问1详解】
令，则，解得：；
【小问2详解】
设，则，
，，，是定义域上的减函数；
【小问3详解】
由得：，即，
又，，
是定义域上的减函数，，解得：；
又，，
的解集为.
【点睛】思路点睛：本题考查抽象函数的函数值的求解、单调性证明以及利用单调性求解函数不等式的问题；求解函数不等式的基本思路是将所求不等式化为同一函数的两个函数值之间的比较问题，进而通过函数的单调性得到自变量的大小关系.
21、（1）2；（2）9.
【解析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解
（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解
【详解】(1)lg25+lg2•lg50+lg22
=lg52+lg2(lg5+1)+lg22
=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg22
=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)
=2(lg5+lg2)
=2；
(2)由，得，
即x+2+x-1=9
∴x+x-1=7
两边再平方得：x2+2+x-2=49，
∴x2+x-2=47
∴=
【点睛】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题
22、 (1)；(2).
【解析】因为角终边经过点，设，，则，所以，，.
（1）即得解；
（2）化简即可得解.
试题解析：
因为角终边经过点，设，，则，
所以，，.
（1）
（2）
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