2022-2023学年宁夏回族自治区银川市兴庆区高级中学高一上数学期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．函数的零点所在的区间为（）
A. B.
C. D.
2．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.该图象对应的函数解析式为
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于点对称
D.函数在区间上单调递减
3．在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周.若的初始位置坐标为，则运动到分钟时，的位置坐标是 （ ）
A B.
C. D.
4．已知函数的定义域为，若是奇函数，则
A. B.
C. D.
5．若，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为
A. B.1
C. D.2
7．已知，，，则，，三者的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8．是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
9．设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（）
A. B.
C. D.
10．抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）
A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”
B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”
C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”
D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”
11．函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
12．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（　　）
A.5℃ B.10℃
C.15℃ D.20℃
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数在区间上的值域是_____.
14．已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.

15．设函数，则__________
16．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________ .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．设平面向量，，函数
（Ⅰ）求时，函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若锐角满足，求的值
18．物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7.2万元.
（1）求出与解析式；
（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？
19．设函数
（1）求的最小正周期；
（2）若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，求函数在上的最值
20．从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：
　组号
　分组
　频数
　1

　6
　2

　8
　3

　17
　4

　22
　5

　25
　6

　12
　7

　6
　8

　2
　9

　2
　合计
　100
从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；
求频率分布直方图中的a、b的值；
假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数

21．已知函数
（1）求函数的最值及相应的的值；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围
22．已知（）.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）若f（x）是偶函数，求k的值；
（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】分析函数的单调性，再利用零点存在性定理判断作答.
【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，
而，，
所以函数的零点所在的区间为.
故选：C
2、B
【解析】先依据图像求得函数的解析式，再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间的说法.
【详解】由图象可知，即，所以，
又，可得，又因为所以，
所以，故A错误；
当时，.故B正确；
当时，，故C错误；
当时，则，函数不单调递减.故D错误
故选：B
3、A
【解析】根据题意作出图形，结合图形求出3分钟转过角度，由此计算点的坐标.
【详解】每分钟转动一周,则运动到分钟时，其转过的角为，
如图，

设与x轴正方向所成的角为，则与x轴正方向所成的角为，
的初始位置坐标为，即，
所以，
即.
故选：A
4、D
【解析】由为奇函数，可得，求得，代入计算可得所求值
【详解】是奇函数，
可得，且时，
，可得，
则，
可得，
则，
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题
5、A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可
【详解】，
所以“”是“”的充分不必要条件
故选：A
6、D
【解析】利用辅助角公式化简的解析式，再利用正弦型函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值
【详解】
，（其中，），
将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，得到
，
∴，，解得，故选D.
7、C
【解析】分别求出，，的范围，即可比较大小.
【详解】因为在上单调递增，所以，即，
因为在上单调递减，所以，即，
因为在单调递增，所以，即，
所以，
故选：C
8、B
【解析】设，，∴，，
，∴.
【考点】向量数量积
【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来
9、B
【解析】根据零点所在区间的端点值的乘积小于零可得答案.
【详解】函数与的图象的交点为，可得
设,则是的零点，
由，
，
∴，
∴所在的区间是(1,2).
故选：B.
10、C
【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解
【详解】对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；
对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；
对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确；
对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误
故选：
11、A
【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用当x＞0时，函数值的正负确定选项即可.
【详解】函数f（x）定义域为，
所以函数f（x）是奇函数，排除BC；
当x＞0时，，排除D
故选：A
12、B
【解析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；
【详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；
故选：B

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】结合的单调性求得正确答案.
【详解】根据复合函数单调性同增异减可知：在区间上递增，
最小值为，最大值为，
所以函数在区间上的值域是.
故答案为：
14、
【解析】由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.
考点：三角函数的图象与性质.
15、
【解析】先根据2的范围确定表达式，求出；后再根据的范围确定表达式，求出.
【详解】因为，所以，所以.
【点睛】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值．要注意由内而外求值，属于基础题.
16、
【解析】正方体体积8，可知其边长为2，
正方体的体对角线为=2，
即为球的直径，所以半径为，
所以球的表面积为=12π
故答案为：12π
点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）利用向量的数量积结合两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间，求得时函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若锐角α满足，可得cos的值，然后求的值
【详解】解：（Ⅰ）

由得，
其中单调递增区间为，
可得，
∴时f（x）的单调递增区间为
（Ⅱ），
∵α为锐角，∴

【点睛】本题考查向量的数量积以及三角函数的化简求值，考查了二倍角公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题
18、（1），
（2）把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元
【解析】（1）设出与以及与x的解析式，将x=9的费用代入，求得答案;
（2）列出两项费用之和的表达式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.
【小问1详解】
设，，其中，
当时，，.
解得，，
所以，.
【小问2详解】
设两项费用之和为z（单位：万元）
则

,
当且仅当，即时，“”成立，
所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.
19、（1）；
（2）最大值为，最小值为.
【解析】(1)利用辅助角公式化简f(x)解析式即可根据正弦型函数的周期求解；
(2)求出g(x)解析式，根据正弦型函数的性质可求其在上的最值.
【小问1详解】
，
故函数的最小正周期；
【小问2详解】
，
，
∴，故，
20、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.
【解析】由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为90，由此能求出从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率
由频数分布表及频率分布直方图能求出频率分布直方图a，b的值
利用频率分布直方图和频数分布表能估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数
【详解】解：由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为：，
从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率
由频数分布表及频率分布直方图得：
频率分布直方图中，
估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数：
次
【点睛】本题考查概率、频率、平均数的求法，考查频数分布表、频率分布直方图等知识，属于基础题
21、（1）当时，，当时，；（2）
【解析】（1）化简得，再求三角函数的最值得解；
（2）先求出函数的单调增区间为，可得在单调递增，即得解.
【详解】（1）∵，
当时，，，
当时，，
（2）因为，
则，
解得，
令，得，可得在单调递增，
若上单调递增，
则，
所以的取值范围是
【点睛】关键点睛：解答第二问的关键求出函数在单调递增，即得到.
22、（1）（2）1（3）
【解析】（1）根据条件列指数不等式，直接求解即可；
（2）利用偶函数定义列直接求解即可；
（3）根据题意列方程，令，得到方程，构造，结合二次函数性质讨论方程的根即可.
【详解】（1）因为
所以原不等式的解集为
（2）因为的定义域为且为偶函数，
所以
即

所以.经检验满足题意.
（3）有（2）可得
因为函数与的图象有公共点
所以方程有根
即
有根
令且（）
方程可化为（*）
令恒过定点
①当时，即时，（*）在上有根
（舍）；
②当时，即时，（*）在上有根
因为，则（*）方程在上必有一根
故成立；
③当时，（*）在上有根
则有
④当时，（*）在上有根
则有
综上可得：的取值范围为
【点睛】本题重点考查了函数方程的求解及二次函数根的分布，用到了换元和分类讨论的思想，考查了学生的计算能力，属于难题.