中考复习反比例函数.doc

反比例函数复习教案
教学目标：
1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。
2．能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y= （k≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况． 
3．理解反比例函数的性质，能利用性质解题．
4．会用待定系数法求反比例函数的解 析式；能综合利用一次函数与反比例函数的性质解题．
教学重点：图像的性质的应用
教学难点：k值的几何意义及图形变换
教学过程及内容：
考点1 反比例函数的概念
定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．
表达式：y＝或y＝kx－1或xy＝k(k≠0)．
防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.

下列各式中能表示y是x的反比例函有______________ 。

①y =3x-1

ƒ④

考点2 反比例函数的图象与性质
（1）反比例函数的图象：反比例函数y＝(k≠0)的图象是________，且关于________对称．
（2）反比例函数的性质
函数
图象
所在象限
性质
y＝(k≠0)
k>0

一、 三象限
(x，y同号)
在每个象限内y随x增大而减小
k<0

二、 四象限
(x，y异号)
在每个象限内，y随x增大而增大

（3）反比例函数比例系数k的几何意义
1．过双曲线y＝(k≠0)上任意一点作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为________.
2．过双曲线y＝(k≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积为________．
考点3 反比例函数的应用

求函数
关系式
方法
步骤
利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设y＝；
②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；
③写出关系式
反比例函数与一次函数的图象的交点的求法
求直线y＝k1x＋b(k≠0)和双曲线y＝的交点坐标就是解这两个函数关系式组成的方程组

归 类 探 究
命题角度：
1. 反比例函数的概念；
2. 求反比例函数的解析式．
（2013·哈尔滨中考)反比例函数 的图象经过点(-2，3)，则k的值为　(　　)
A.6　　　　B.-6　　　　C.　　　　D.
探究二 反比例函数的图象与性质
点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y3<y2<y1 B．y2<y3<y1
C．y1<y2<y3 D．y1<y3<y2
解　析方法一：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．
方法二：根据反比例函数的图象和性质比较．
探究三 与反比例函数的k有关的问题
双曲线y＝(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的函数解析式为____________．

探究四　　反比例函数的应用

已知：如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象与反比例函数y2＝ (k1，k2为常数，且k1，k2均不为0)的图象交于点A(1，4)，B（-4，n）
（1）求一次函数及反比例函数的表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出y1>y2时自变量x的取值
范围。
中 考 预 测(相关练习)
1.(2014·扬州中考)若反比例函数y= (k≠0)的图象经过
P(-2，3)，则该函数的图象不经过的点是(　　)
A.(3，-2) B.(1，-6)
C.(-1，6) D.(-1，-6)

2.当a≠0时,函数 y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图像可能是（ ）
y
x
o
A
1
y
x

-1

B
y
y
x
o
D
-1

o
x
1
C
o

A B C D

课堂小结
通过本堂课的学习，
你有哪些收获？
考点1：反比例函数的概念与解析式
考点2：反比例函数的图像与性质
考点3：反比例函数的应用