复习反比例函数.doc

复习反比例函数教学设计

教学目标：
1理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数解析式。
2能够将反比例函数有关实际应用题转化为函数问题
3提高学生分析和综合能力，体会数形结合和转化的数学思想
教学重点：
反比例函数图像的性质
教学难点：
反比例函数图像的性质
教学过程：
一 回 归 教 材
1．[八下P144复习题第9题] 在平面直角坐标系中，函数y＝3x与y＝－的图像是下列4个图像中的(　　)

2．[八下P132练习第1题] 已知反比例函数y＝的图像在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是________
3．[八下P143复习题第5题] 已知反比例函数y＝的图像经过点(－2，1)，则当x＝3时，y＝________．
4．[八下P132练习第2题] 已知点A(2，y1)、B(1，y2)都在反比例函数y＝(k<0)的图像上，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)
5．[八下P145复习题第11题] 在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图像上取一点P，分别向两条坐标轴画垂线，求这两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积．再取另一点P′试试看，你发现了什么？请说明理由
二 考 点 聚 焦
考点1　反比例函数的概念
形如________(k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．反比例函数的表达式还可以是y＝或y＝kx－1或xy＝k(k≠0)，其中(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0
考点2　反比例函数的图像与性质
1．反比例函数的图像：反比例函数y＝(k≠0)的图像是________，且关于原点对称．
2．反比例函数的性质：
函数
图像
所在象限
性质

y＝ (k≠0)
k>0

第一、三象限(x、y同号)
在每个象限内，y随x的增大而________

y＝ (k≠0)
k<0

第二、四象限(x、y异号)
在每个象限内，y随x的增大而________

3. 比例系数k的几何意义：
如图13－2，过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线PM、PN，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|.∵y＝，∴xy＝k，∴S＝|k|.

考点3　确定反比例函数的表达式

求反比例函数的表达式
方法
利用待定系数法确定反比例函数
步骤
①根据两变量之间的反比例关系，设y＝；②代入图像上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；③写出关系式
考点4　反比例函数的应用
反比例函数与一次函数的交点的求法
求直线y＝kx＋b(k≠0)和双曲线y＝的交点坐标就是解这两个函数表达式组成的方程组
反比例函数的应用
应用反比例函数解决实际生活中的问题，经常与物理中的力学、电学等内容相结合．一般是列出函数关系式，在自变量的取值范围内用函数的增减性解决问题
三 考 向 探 究
探究1　反比例函数的概念
命题角度：
1．根据已知条件确定反比例函数的表达式；
2．由表达式求点的坐标中的字母的值．
例1 若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为(　　)
A．6 B．－6 C．12 D．－12
探究2　反比例函数的图像与性质
命题角度：
1．由比例系数k确定函数图像所在象限；
2．由反比例函数的性质，比较函数值的大小．
例2 点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图像上，若y1＜y2，则a的取值范围是________．
变式题 已知反比例函数y＝－图像上三个点的坐标分别是A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是(　　)
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2
C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1
探究3　与反比例函数中k有关的问题
命题角度：
1．根据反比例函数中k的几何意义求图形的面积或字母的值；
2．由图形的面积确定经过该图形上特殊点的反比例函数的表达式．
例3 如图13－3，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝(x＞0)和y＝(x＞0)的图像交于P、Q两点，若S△POQ＝14，则k的值为________．

图13－3
失分盲点Ｋ
利用反比例函数中k的几何意义时，要注意根据面积值求出的是|k|，而不是k，注意避免符号错误．
探究4　反比例函数的应用
命题角度：
1．反比例函数与一次函数的综合运用；
2．反比例函数在物理学及实际生活中的应用．
例4 [2015·襄阳] 如图13－4，已知反比例函数y＝的图像与一次函数y＝ax＋b的图像相交于点A(1，4)和点B(n，－2)．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．

解：(1)∵反比例函数y＝的图像过点A(1，4)，
∴m＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝.1分
∵反比例函数y＝的图像过点B(n，－2)，
∴＝－2，解得n＝－2，
∴点B的坐标为(－2，－2).2分
∵直线y＝ax＋b经过点A(1，4)和点B(－2，－2)，
∴3分
解得
∴一次函数的表达式为y＝2x＋2.4分
(2)x＜－2或0＜x＜1.6分
例5 [2013·德州] 某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.
(1)写出运输公司完成任务所需时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?

综合提升
[2015·徐州] 如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点(不与C、B重合)，反比例函数y＝(k＞0)的图像经过点D且与边BA交于点E，连接DE.
(1)连接OE，若△EOA的面积为2，则k＝________；
(2)连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；
(3)是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．