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第十一章 反比例函数复习姓名 一、反比例函数的概念： 1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A） （B） （C） 1.下列函数， ；其中是y关于x的反比例函数的有：_.2.函数是反比例函数，则的值是 3.已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当1时，1；3时，5求：（1）求关于的函数解析式；（2）当2时，的值二、反比例函数的图象和性质：1.形状：图象是双曲线。2.位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第_象限内.（2）当k0时,_, y随x的增大而_.（2）当k0时,_,y随x的增大而_。4.变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5.对称性：对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_.1.若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值是（ ）A、 1或1 B、小于的任意实数 C、1、不能确定2. 函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 3.正比例函数和反比例函数的图象有 个交点4.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），则 5.正比例函数y=k1x(k10)和反比例函数y= (k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为 .三、反比例函数中k的几何意义是：1.过双曲线上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为 。2.三角形面积：1如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 2如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y （x0，k0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m1），过点B作y轴的垂线，垂足为C当ABC面积为2时，点B的坐标为 .3如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 .第1题第2题第5题第4题第3题第2题4.如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_5.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=的图像上，PCx轴于点C，交y=的图像于点A，PDy轴于点D，交y=的图像于点B，当点P在y=的图像上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）6. 如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，则k的值和Q点的坐标分别为_.四、利用图像比较大小问题（1）比较点的坐标大小1点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y22反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ； 当x2时；y的取值范围是 ；当1x0)与直线y2kx交于AB两点，点A在第一象限(1)若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为_；当x满足_时，y1 y2(2)过原点O作另一条直线l，交双曲线 (k0)于P、Q两点，点P在第一象限，如图所示 四边形APBQ定是_；若点A的坐标为(3，1)，点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由5.已知：如图，在平面直角坐标系O中，RtOCD的一边OC在轴上，C=90，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式6已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；yxOoADMCB（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由六、 反比例函数的应用1如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DEAC,垂足为点E. 求证：（1）PE=BO；（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.2.如图，函数y=和y=的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，求三角形PAB的面积3.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y()和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的函数关系式 (2)求出图中a的值(3)下表是该小学的作息时间，同学们希望在上午第一节课结束时(8：20)能喝到不超过40的开水，已知第一节课结束前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源(不可以用上课时间接通饮水机电源)4.如图，点A、B在反比例函数上，且点A、B的横坐标是，轴，垂足为C，且的面积为2.（1）求该反比例函数的解析式.（2）在该反比例函数的图象上，试比较与的大小.(3)求的面积.