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反比例函数复习专题
一．知识要点 班别 姓名 。
1．反比例函数的定义：形如y=（k≠0）的函数是反比例函数
2．反比例函数的图象及性质：
y=（k≠0）
k＞0
k＜0
图像

性质
1、 比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线。
2、k＞0时，图象经过一、三象限，每一象限内y随x的增大而减小；
k＜0时，图象经过二、四象限, 每一象限内y随x的增大而增大。
3、图象是关于原点中心对称的。
二、典型例题
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.
⑴求反比例函数和一次函数的解析式；
⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
解：（1）将N（－1，－ 4）代入中 得k＝xy＝4
反比例函数的解析式为
将M（2，m）代入解析式中 得m＝2
将M（2，2），N（－1，－ 4）代入中
解得a＝2 b＝－2
∴一次函数的解析式为
（2）由图象可知：当x＜1或0＜x＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.

三、堂上练习
A级[打牢基础]
1．已知反比例函数经过点（1，－2），则k的值等于 。
2．双曲线的图象经过点P（3，4），则这个反比例函数的解析式为（　）
　　A、　　　B、　　　C、　　　D、
３．如图是反比例函数图象的一支，则k的取位范围是（ ）
A.k>1 B.k<1 C.k>0 D.k<0
4.反比例函数的图象经过点.
⑴求这个函数的解析式；
⑵请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

5.为了提高某农作物的产量，有关部门选取了7500千克新产品供某地区使用。
（1） 求可播种的亩数（亩）与每亩所需的新品种的数量（千克）之间的函数关系式；
（2） 若每亩需新品种15千克，这些新品种可供多少亩土地播种？

B级[巩固提高]
6．反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点P,如图所示，
根据图象可知，反比例函数的解析式为________________.
7．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度
近视眼镜镜片的焦距为0. 25m，则y与x的函数是关系式为
8．反比例函数的表达式是，则= 。
9．已知点在函数的图象上，则下列关系正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
10．函数y＝－ax＋a与y＝（a≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（ ）

11．如图，，，是双曲线上的三点，过这三点分别作轴的垂线，得到三个三角形，，，设它们的面积分别是，，则（　　）．
Ａ．　Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12．如图，一次函数与反比例函数图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
O
A
B
x
y

四、课外练习
A级[打牢基础]
１．反比例函数的图像经过点（2，），则 ．
２．当三角形的面积为常数时，底边与底边上的高的函数关系的图象大致是（　　）

３．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变．与在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
6．将点向下平移1个单位后，落在函数的图象上，则的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为( )
(A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1 (C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1

8．（10分）已知直线交双曲线于两点，且点的横坐标为．
（1）求双曲线的函数解析式；
（2）求点B的坐标。

B级[巩固提高]
9．在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。

10．已知反比例函数与一次函数的图象相交
于A、B两点，直线与轴相交于点M，
（1） 求M点的坐标.
（2） 求A、B两点的坐标.
（3） 求△AOB的面积.

第11题图

11.已知：如图，直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为4．
⑴求的值；⑵若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；

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