高二文科期末试题.doc

汪清四中2014-2015第一学期二年级
文科数学期末考试试题
出卷人：邵艳 审核人：高玉欣
一、选择题（每题5分，共60分）
1、设集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
2、已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3、已知函数，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4、函数()的图象大致是 （ ）

A B C D
5、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
甲
乙
1
2
3
4
0 4 0
6 4
0
4 6 6 7
9
4 3 1 0
1 2 3 7
6、一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗
的高度的数据的中位数之和是（ ）
A．44 B． 48
C．50 D． 52
7．设，则的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
8、使得函数有零点的一个区间是 ( )
　 A (0，1)　　　　 B (1，2)　　 C (2，3)　 　　D (3，4)
9、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　 )
A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)
10、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为  （ ）

11、定义在实数集上的函数，对定义域内任意满足，且在区间上，则函数在区间上的零点个数为 （ ）
(A) 403 (B)806 (C) 1209 (D)1208
12、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填
A． B． C． D．

50岁以上
40~50岁
40岁以下
30%
20%
50%
13题

二、填空题（每题5分，共20分）
13、某单位200名职工的年龄分布情况如下图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序分为40组（1 ~ 5号，6 ~ 10号，…，196~200号）.若第1组抽出的号码为2则第8组抽出的号码应是 ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人
14、已知与之间的一组数据为

0
1
2
3

1
3
5-a
7+a
则与的回归直线方程必过定点______

15、已知定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，则_____.
16、在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1
的概率 ．

三、解答题（17、18、19、20、21各12分，22、23二选一，10分）
17、已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．
(Ⅰ)现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；

(Ⅱ)求出函数的解析式和值域．

18、“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响
门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），
选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外
调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），其猜
正确
错误
对歌曲名称与否人数如图所示．

写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？
说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
P（K2≥k）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

（参考公式 其中）
19、小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．
（1）若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140） , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数
（2）在（1）的条件下，从身高在[130 ，150]内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在
[140 ，150]内的学生被选的概率

20、设函数在及时取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

21．（本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）如果对所有的≥1，都有≤，求的取值范围.

（22、23两题请选择一题做）
22、已知曲线： （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值．

23、设函数，．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）对任意恒有，求实数的取值范围．

答案：
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
A
D
D
B
C
D
D
C
D

二、填空题（每小题5分，共20分）
13． 37，20 14．
15． 2 16．
三、解答题：
17、解：(Ⅰ)因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图.

所以的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．
(Ⅱ)由于函数为偶函数，则
又当时，．
设x＞0，则﹣x＜0，

所以时，，
故的解析式为.
由知的值域为

18、根据所给的二维条形图得到列联表，

正确
错误
合计
20~30（岁）
10
30
40
30~40（岁）
10
70
80
合计
20
100
120
根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3
∵,
∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．

19、频率分布直方图得
10(0.005+0.01+0.02++0.035)=1解得a=0.03………2分
∴………………5分

(2) 从身高在[130 ，140]内的学生中选取的人数为
………………6分
[来源: /]设身高在[130 ，140]内的学生为,身高在[140 ，150]内的学生为，则从6人中选出两名的一切可能的结果为
………10分
由15个基本事件组成．用表示“至少有一名身高在内的学生被选”这一事件，则
事件由9个基本事件组成，因而．………………12分
20、解：（1），
因为函数在及取得极值，则有，．
即
解得，．
（2）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；
当时，；
当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，
所以　，
解得　或，
因此的取值范围为．

21. 解：
（Ⅰ） 的定义域为， ……2分
当时，，当时， ……3分
所以函数在上单调递减，在单调递增. ……5分
（Ⅱ）法一：设，则
因为≥1，所以 ……7分
（ⅰ）当时，，，所以在单调递减，而，所以对所有的≥1，≤0，即≤；
（ⅱ）当时，，若，则， 单调递增，而，所以当时，，即；
（ⅲ）当时，，，所以在单调递增，而，所以对所有的≥1，，即；
综上，的取值范围是. ……12分
法二：当≥1时， ≤ ……6分
令，则 ……7分
令，则，当≥1时， ……8分
于是在上为减函数，从而，因此， ……9分
于是在上为减函数，所以当时有最大值， ……11分
故，即的取值范围是. ……12分

22、

23、（Ⅰ）当时，
所以的解集为或
(2),由恒成立，有，解得.所以的取值范围是.

6