高二文科数学.doc

高中二年级文科数学试卷
分值：150分 时量：120分钟
一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知椭圆的方程为,则该椭圆的短半轴长为( )
A.3 B.2 C.6 D.4
2.等差数列{2－3n}中，公差d等于(　　)
A．2 B．3 C．－1 D．－3
3.不等式x2≥2x的解集是(　　)
A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}
4. 已知，则（ ）
A． B. C． D.-1
5.在△ABC中，已知a＝3，b＝4，c＝，则角C为(　　)
A.60° B.90° C.45° D.30°
6．在△ABC中，∠B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为(　　)
A．45° B．75° C．60° D．90°
7．若a＞1，则a＋的最小值是(　　)
A．3 B．2 C. D．0
8. “ab<0”是“方程表示双曲线”的（　 ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
9.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( ）.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)
10．已知命题，则命题为____________________
11. 双曲线的渐近线方程为________________
12.函数上点（1，-1）处的切线方程为___________________
13.x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的面积是________________．
14. 若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是____________
15.用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.78]＝0，[3.01]＝3，如果定义数列{xn}的通项公式为xn＝[](n∈N*)，则x1＋x2＋…＋x5n＝_________________.
三、解答题(本大题共6个小题，共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).
16. (本小题满分12分） 已知命题P：；命题q:<0，若为真命题，求x的取值范围.

17.（本小题满分12分）抛物线顶点在原点，焦点坐标为(2,0)
（1）求抛物线的标准方程：
（2）设直线与抛物线相交于两点，求

18. (本小题满分12分) 已知等比数列中，，公比.
（1）设为的前项和，求
（2）设，求数列的通项公式

19.(本小题满分13分)设，
（1）求函数的单调区间与极值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。

20. (本小题满分13分) 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售1000件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.
（1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？
（2）写出与的函数关系式；
（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大

21. (本小题满分13分) 在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，
（1）若，求的值；
（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。

参考答案
BDDCA BAAC 10. 11. 12.
13. 8 14. a>0 15. 解析：x5n＝[]＝[n]＝n，
则x1＋x2＋…＋x5n＝5[x5＋x10＋x15＋…＋x5(n－1)]＋x5n＝5(1＋2＋…＋n－1)＋n＝n2－n.
16. 17. (1) (2) 16
18. 解：（1） ，
（2）=
19.（1）， f(x)随x的变化如下
x

1

+
0
-
0
+

单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
由上表格可知f(x)的单调递增区间为，；f(x)的单调递减区间为
f(x)的极大值为，极小值为
（2）由上表格可知f(x)在，递增；在递减，又，因此在
20. 解: （1）当销售价提高的百分率为0.1时，销售价是22元
月平均销售量减少的百分率为0.01，月平均销售量为1000（1－0.01）件
月利润是:1000（1－0.01）（22－15）＝6930元
(2)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），
∴与的函数关系式为: ，
即
(3)由,得，（舍）,
当时；时， ∴函数在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
21. 解：（1）设过C点的直线为，所以，即，
设A，=，
因为，所以，即，
所以，即所以
（2）设过A的切线为，，所以，
即，它与的交点为M，又
，所以Q，
因为,所以M,
所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线。
（3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知Q，因为PQ轴，所以
因为，所以P为AB的中点。

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