高二文科数学上册期末测试题.doc

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高二文科数学上册期末测试题
数学选修1-1（文科）
（满分：150分，时间：120分钟）
说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。
第1卷 共100分
一、选择题（每小题5分，共50分；在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、已知命题 ，，则（**** ）
A．， B．，
C．， D．，
2、如果质点A运动的轨迹方程为 s = 2 t 3 ( 单位：s ：m ；t ：s )，则A在t = 3 秒时的瞬时速度为（ **** ）
A．6 m / s B．18 m / s C．54 m / s D．81 m / s
3、抛物线 的准线方程是（***）
A．4 x + 1 = 0 B．4 y + 1 = 0 C．2 x + 1 = 0 D．2 y + 1 = 0
4、设曲线 在点（1，a）处的切线与直线 2 x – y – 6 = 0 平行，则 a =（***）
A．1 B． C． D．－1
5、若 k 可以取任意实数，则方程 x 2 + k y 2 = 1 所表示的曲线不可能是（***）
A．直线 B．圆 C．椭圆或双曲线 D．抛物线
6、若双曲线 的离心率为2，则 等于（ *** ）
A．2 B. C. D. 1
7、设，若，则 x 0 = （ ***）
A. e 2 B. e C. D. ln 2
8、已知椭圆 的长轴在 y 轴上，且焦距为4，则 m 等于（***）
A．4 B．5 C．7 D．8
9、有以下四种说法：
① a 2 > 4 是 a > 2 的充分条件； ②（x + 1）（x + 2）=0 是 x =－2 的充要条件；
③ a 2 = b 2 是 | a | = | b | 的充要条件；④ a < b 是 a c 2 < b c 2 的必要不充分条件。
则正确的序号是（***）
A．① ④ B．② ③ C．③ ④ D．② ④
10、设 在 内单调递增， ，则是的（***）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题（每小题5分，共10分）
11、已知抛物线 ， 过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A、B两点，则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为 ****** 。
12、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 *****
三、解答题（本大题共4题；满分40分）
13、（本题满分10分）
已知 p ：； q ：。
若的充分不必要条件，求实数 的取值范围。

14、（本题满分10分）
已知椭圆焦点是 和 ，离必率
（1）求椭圆的标准方程；
（2）又设点P在这个椭圆上，且，求 的余弦值。

15、（本小题满分10分）
已知为偶函数，曲线过点，．
（1）若曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；
（2）若当时函数取得极值，确定的单调区间．

16（本题满分10分）
如图，有一块抛物线形钢板，其下口宽为 2 米 ，高为 2米 。计划将此钢板
切割成等腰梯形的形状，下底AB是抛物线的下口，上底CD的端点在抛物线上，
记CD = 2 x ，梯形面积为S 。建立适当的直角坐标系，
2 米
2 米
A
B
D
C
（1）求面积S 以 x 为自变量的函数式，并写出其定义域；
（2）求面积S的最大值。

第2卷 共50分
一、填空题（每小题5分，共10分）
17、已知双曲线 ， F1、F2 分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，
设 | P F 1 | = 7 ，则 | P F 2 | 的值为 __***** _ 。
18、函数 的单调递减区间是_******_ 。
二、选择题（每小题5分，共10分；在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
19、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 ，焦点到渐近线的距离为 ，则该双曲线的离心率为 （ *** ）
A. 2 B. C. D.
20. 设 是平面 内的两条不同直线； 是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是（ *** ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共2题；满分30分）
21、已知函数.
（1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；
（2）是否存在正整数 ，使得 在 上必为单调函数？若存在，试求出 的值，若不存在，请说明理由。

22．已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴
上方的动点，直线与直线
分别交于两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。

福建师大附中09-10学年高二上学期期末考试卷
数学选修1-1（文科）参考答案

第1卷 共100分

1-10 B C B A D D A D C A
11、a < 0 ； 12、 2 ；
13、实数 的取值范围为 。
14、（1）椭圆的标准方程为 ；( 2 ) 的余弦值为 。
15、（Ⅰ）实数的取值范围是：
（Ⅱ）的单调增区间为：；单调减区间为：
16、（1）S = 定义域：（0 < x < 1）
（2）梯形的面积S的最大值为。