平行线的判定(1).docx

5.2.2《平行线的判定》教学设计
[课题] 5.2.2平行线的判定（1）
[课标分析]
掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行．
[教材分析]
“图形与几何”部分主要研究的是平面内两个图形的位置和数量关系．在同一个平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，平行线的判定是判定两条直线平行的依据，是今后研究其它判定方法的基础．
“图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件，它和“图形的性质”是几何中研究的两个重要方面，平行线的判定是学生对图形的判定的第一次系统的研究，对今后其它图形的判定研究有一定的示范的作用．
对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引人一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质．对于平行线的判定，教科书首先结合推三角尺做平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，教学上为了降低难度，把这个方法作为扩大的公理给出，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”．
【学情分析】
平行线的判定方法是学生对图形的判定的第一次系统的研究，第一个判定方法是作为扩大的公理，得到它的方法在学习“直线公理”和“线段公理”时经历过，而对另两种判定方法由第一个判定方法推导而来这个过程是陌生的，教师要引导学生逐步地经历这个过程，并且要让学生充分地经历这样的过程．
对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式，一下子也很难适应．因此，逐步深入地让学生学会推理，是本章的一个难点．本节课作为判定的第一课时，是推理的起始阶段，教师要给学生充分的时间和机会进行语言表达，从而关注学生对证明的理解．
【学习目标】
1、掌握平行线的三种判定方法，会运用平行线的判定方法来判断两条直线是否平行。
2、能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
3、体会转化和化归的数学思想在几何推理中的应用。
【学习重点】掌握平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行。
【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理。
【教学过程】
一、复习回顾:
1、平行线的定义：
2、平行公理的推论：
3、思考：你还记得如何过直线外一点画已知直线的平行线的方法吗？动手画画，试一试。
（设计意图：通过复习回顾，使学生能回忆起已学过的平行线的判定方法，即定义法和平行公理的推论，引发学生对平行线新的判定方法的期待和思考，以利于新知的探究和学习。）
二、创设情境，引入新课。
平行线在我们生活中的应用随处可见，也发挥着重要作用。请同学们看下面这幅图片：（大屏幕出示：铁轨图片）安全的铁轨可以看成是两条平行线,它能保证火车平安顺畅的运行。如果铁轨不平行，火车就会出轨，酿成不可估量的后果。因此判断铁轨是否平行，就显得特别重要。这其中就要应用平行线的判定方法。今天这节课我们就一起来探究平行线的判定方法。（出示课题：5.2.2平行线的判定）
(设计意图：通过创设情境，首先引发学生对新知探究学习的欲望和兴趣，同时也充分体现了数学源于生活，服务生活，学生学习有价值的数学知识新课标理念。）
三、出示学习目标:（由一生领学）
四、探索新知：
(一)探究一：
1、回顾用移动三角尺的办法画平行线的方法、步骤：一放、二靠、三推、四画。
2、请同学们仔细阅读完课本P13页“平行线判定的思考”后，想一想：你知道在画平行线这一过程中，直尺起到什么作用？三角尺又所起的什么作用吗？
1
2
a
b
c
3、由此我们可以得到平行线的判定方法，如图1，将下列空白补充完整（填1种就可以）
平行线的判定方法1：（判定公理）
简说成：
几何语言表述为：∵∠___=∠___
∴AB∥CD（ ） 图1
4、小试牛刀：
（1）如图2所示，已知∠1＝60°,当∠2＝（ ）°时，a∥b。
（2）如图3所示，已知∠1＝60°,当∠3=（ ）°时，a∥b。
（3）如图4，当∠C=____时，BE∥CF。
（4）如图5，当∠CBE=∠A，则＿∥＿

图2 图3 图4 图5
（5）仔细想想，相信你能行：同学们知道下图5.2-7中木工师傅用角尺画平行线的道理吗？

图6
c
（二）探究二
1、追问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
1
（1）讨论：如图6所示，如果∠2=∠3,能否推出a//b呢?
3
（2）学生交流，展示推理证明过程。
（3）归纳：判定方法2（判定定理）
简说成：
几何语言表述为：∵∠___=∠__
∴a∥b（ ）
1、如图7所示，已知∠1＝50∠,当∠2＝___°时，a∥b。
2、如图8所示，已知∠1＝70°,当∠3＝___°时，a∥b。
3、如图9所示，当∠C=____时，AE∥CD。
4、如图10所示，能判断AB∥CE的条件是_____

图7 图8 图9 图10
（三） 探究三
1、 追问：在三线八角中，同旁内角具有什么样的数量关系，能判定两直线平行呢？
2、 讨论：如图11所示，如果∠2+∠4=180°，能否推出a∥b呢？
3、 学生交流，展示推理证明过程。（还有其他方法吗？学生思考后补充。
4、判定方法3（判定定理）：
简说成：
几何语言表述为：∵∠___=∠__
∴a∥b（ ）
5、再次证明自己。
（1）如图12所示，已知∠1＝50°,当∠2＝___°时，a∥b。
（2）如图13所示，当∠C+∠__=180°时，BC∥AD。

图11 图12 图13
（设计意图:通过学生自主学习，小组交流，班级展示，探究、发现、获取、并证明平行线的三种判定方法。并通过练习巩固理解新知，由浅入深，面向全体学生，增强学生学习的参与度和自信心。）
（四）探究四：学习例题
例1：如图14所示，已知∠3=45°，∠1与∠2互余，你能得到AB//CD？
解：
理由如下：

例2、如图15所示，AB、CD、EF是直线，∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD.
证明：

图14 图15 图16
（设计意图：通过例题讲解，在教师的点拨，引导下，学生发现推理证明的思路，从而使问题得以解决，主要体现老师的启发学生分析题意，如何从已学平行线的判定方法入手，理出解决问题的思路，并学生规范推理证明的格式。）
（五）应用新知，解决问题。
1、请你试一试：如图16，完成下面填空。
（1）∵∠1=∠B（已知） ∴ ∥ （ ）
（2）∵∠1=∠D（已知） ∴ ∥ （ ）
（3）∵∠ =∠ （已知） ∴ AB∥CD （ ）
（4）∵∠B+∠BAD=180°（已知） ∴ ∥ （ ）
2、如图19所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（ ）．
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180° 图19

（设计意图：通过练习，主要检测学生对新知的理解和运用的准确和熟练程度如何，及时发现学生学习中存在的问题，及时得以暴露和解决。本环节以个人展示，小组互评，相互纠错的方式展开，极大的调动学生自主发现问题，解决问题的学习主动性和积极性，激发学生学习的能动性和课堂学习的活力。）

五、归纳小结： 平行线的判定示意图 判定

三线八角
同位角相等

两直线平行
内错角相等

同旁内角互补

位置关系（线）
数量关系（角）

六、 体验成功，当堂自测：
1、如图17，∠ C＝61度， 当∠ABE＝ 度时，EF∥CN；
当∠CBF＝ 度时，EF∥CN；当∠CBE＝ 度时，EF∥CN。

图17 图18
2、如图18，（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ___∥___ （ ）
（2）∵∠___ =∠___（已知）
∴AD∥BC （ ）
（3）∵∠5=∠____（已知）
∴AB∥CD（ ）
（4）∵∠A+∠ABC=180°（已知）
∴ ___∥___ （ ）
七、课堂小结：
回顾一下，通过本节课的学习，你学会了什么数学知识和数学思想方法？和同学们分享你的学习收获。