平行线的判定(1).docx

5.2.2平行线的判定教学设计课题 5.2.2平行线的判定（1）课标分析掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行教材分析“图形与几何”部分主要研究的是平面内两个图形的位置和数量关系在同一个平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，平行线的判定是判定两条直线平行的依据，是今后研究其它判定方法的基础“图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件，它和“图形的性质”是几何中研究的两个重要方面，平行线的判定是学生对图形的判定的第一次系统的研究，对今后其它图形的判定研究有一定的示范的作用对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引人一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质对于平行线的判定，教科书首先结合推三角尺做平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，教学上为了降低难度，把这个方法作为扩大的公理给出，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”【学情分析】平行线的判定方法是学生对图形的判定的第一次系统的研究，第一个判定方法是作为扩大的公理，得到它的方法在学习“直线公理”和“线段公理”时经历过，而对另两种判定方法由第一个判定方法推导而来这个过程是陌生的，教师要引导学生逐步地经历这个过程，并且要让学生充分地经历这样的过程对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式，一下子也很难适应因此，逐步深入地让学生学会推理，是本章的一个难点本节课作为判定的第一课时，是推理的起始阶段，教师要给学生充分的时间和机会进行语言表达，从而关注学生对证明的理解【学习目标】1、掌握平行线的三种判定方法，会运用平行线的判定方法来判断两条直线是否平行。2、能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.3、体会转化和化归的数学思想在几何推理中的应用。【学习重点】掌握平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行。【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理。【教学过程】一、复习回顾:1、平行线的定义：2、平行公理的推论：3、思考：你还记得如何过直线外一点画已知直线的平行线的方法吗？动手画画，试一试。（设计意图：通过复习回顾，使学生能回忆起已学过的平行线的判定方法，即定义法和平行公理的推论，引发学生对平行线新的判定方法的期待和思考，以利于新知的探究和学习。）二、创设情境，引入新课。平行线在我们生活中的应用随处可见，也发挥着重要作用。请同学们看下面这幅图片：（大屏幕出示：铁轨图片）安全的铁轨可以看成是两条平行线,它能保证火车平安顺畅的运行。如果铁轨不平行，火车就会出轨，酿成不可估量的后果。因此判断铁轨是否平行，就显得特别重要。这其中就要应用平行线的判定方法。今天这节课我们就一起来探究平行线的判定方法。（出示课题：5.2.2平行线的判定）(设计意图：通过创设情境，首先引发学生对新知探究学习的欲望和兴趣，同时也充分体现了数学源于生活，服务生活，学生学习有价值的数学知识新课标理念。）三、出示学习目标:（由一生领学）四、探索新知：(一)探究一：1、回顾用移动三角尺的办法画平行线的方法、步骤：一放、二靠、三推、四画。2、请同学们仔细阅读完课本P13页“平行线判定的思考”后，想一想：你知道在画平行线这一过程中，直尺起到什么作用？三角尺又所起的什么作用吗？ 12abc3、由此我们可以得到平行线的判定方法，如图1，将下列空白补充完整（填1种就可以）平行线的判定方法1：（判定公理） 简说成： 几何语言表述为：_=_ABCD（ ） 图14、小试牛刀：（1）如图2所示，已知160,当2（ ）时，ab。 （2）如图3所示，已知160,当3=（ ）时，ab。（3）如图4，当C=_时，BECF。（4）如图5，当CBE=A，则图2 图3 图4 图5（5）仔细想想，相信你能行：同学们知道下图5.2-7中木工师傅用角尺画平行线的道理吗？ 图6c（二）探究二1、追问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？1（1）讨论：如图6所示，如果2=3,能否推出a/b呢?3（2）学生交流，展示推理证明过程。（3）归纳：判定方法2（判定定理） 简说成： 几何语言表述为：_=_ ab（ ） 1、如图7所示，已知150,当2_时，ab。 2、如图8所示，已知170,当3_时，ab。 3、如图9所示，当C=_时，AECD。 4、如图10所示，能判断ABCE的条件是_ 图7 图8 图9 图10（三） 探究三1、 追问：在三线八角中，同旁内角具有什么样的数量关系，能判定两直线平行呢？2、 讨论：如图11所示，如果2+4=180，能否推出ab呢？3、 学生交流，展示推理证明过程。（还有其他方法吗？学生思考后补充。4、判定方法3（判定定理）： 简说成： 几何语言表述为：_=_ab（ ）5、再次证明自己。（1）如图12所示，已知150,当2_时，ab。（2）如图13所示，当C+_=180时，BCAD。 图11 图12 图13 （设计意图:通过学生自主学习，小组交流，班级展示，探究、发现、获取、并证明平行线的三种判定方法。并通过练习巩固理解新知，由浅入深，面向全体学生，增强学生学习的参与度和自信心。） （四）探究四：学习例题例1：如图14所示，已知3=45，1与2互余，你能得到AB/CD？ 解： 理由如下：例2、如图15所示，AB、CD、EF是直线，1+2=180，求证：ABCD.证明： 图14 图15 图16 （设计意图：通过例题讲解，在教师的点拨，引导下，学生发现推理证明的思路，从而使问题得以解决，主要体现老师的启发学生分析题意，如何从已学平行线的判定方法入手，理出解决问题的思路，并学生规范推理证明的格式。）（五）应用新知，解决问题。 1、请你试一试：如图16，完成下面填空。 （1）1=B（已知） （ ） （2）1=D（已知） （ ） （3） = （已知） ABCD （ ） （4）B+BAD=180（已知） （ ） 2、如图19所示，在下列条件中，不能判断L1L2的是（ ） A1=3 B2=3 C4+5=180 D2+4=180 图19 （设计意图：通过练习，主要检测学生对新知的理解和运用的准确和熟练程度如何，及时发现学生学习中存在的问题，及时得以暴露和解决。本环节以个人展示，小组互评，相互纠错的方式展开，极大的调动学生自主发现问题，解决问题的学习主动性和积极性，激发学生学习的能动性和课堂学习的活力。）五、归纳小结： 平行线的判定示意图 判定 三线八角同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补位置关系（线）数量关系（角）六、 体验成功，当堂自测： 1、如图17， C61度， 当ABE 度时，EFCN； 当CBF 度时，EFCN；当CBE 度时，EFCN。 图17 图18 2、如图18，（1）1=4（已知） _ （ ） （2）_ =_（已知） ADBC （ ） （3）5=_（已知） ABCD（ ） （4）A+ABC=180（已知） _ （ ）七、课堂小结： 回顾一下，通过本节课的学习，你学会了什么数学知识和数学思想方法？和同学们分享你的学习收获。