平行线的判定.doc

平行线的判定 教案教学目标1了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.2学习简单的推理论证说理的方法.3通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察分析推理论证”的能力.教学重点平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式教学难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.教学过程一复习引入.1叙述平行线的性质定理13，借助图形用数学语言表达.2对顶角相等是成立的，反过来“相等的角是对顶角”也成立吗？那么我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容.二探究新知.探究“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即ENDEMB，那么AB与CD平行吗？ 过N作直线m平行于AB，则ENGEMB，由于ENDEMBG因此，ENGEND，从而直线m与CD重合，因此CDAB.判定方法1两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行.新知应用.例1如图，已知12180，AB与CD平行吗？为什么？ 分析：如果要得到平行，只要证明23就可以了.解：因为2与1的补角，而3是1的补角，所以23，从而ABCD(有一对同位角相等，两直线平行)例2如图，已知12，说明为什么45.分析：如果45，那么要证明直线a与直线b平行，而要证明直线a与直线b平行，就要证明13而23，12，所以13.解：因为12(已知条件)，23(对顶角相等)，所以13.从而，ab(同位角相等，两直线平行)，因此，45(两直线平行，同位角相等).探索两条直线平行的其它方法.(1)演示教具，使学生直觉当内错角相等时，两条直线平行. (2)让学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？学生若有困难，教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件2=3转化为1=2.教师规范说理过程：因为2=3，而3=1(对顶角相等)，所以1=2， 即同位角相等，因此ab.(3)师生归纳判定两条直线平行的方法，教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单记为：内错角相等，两直线平行.教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2：如果2=3，那么ab.(4)讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？学生猜想，可借助于教具.先排除相等，当4是锐角时，2是钝角才有可能使ab，进一步观察发现：如果同旁内角互补时，两条直线平行，即如果2+4=180，那么ab.学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.教师根据学生说理，再准确地板书：因为4+2=180，而4+1=180，根据同角的补角相等，所以有2=1，即同位角相等，从而ab.因为4+2=180，而4+3=180，根据同角的补角相等，所以有3=2， 即内错角相等，从而ab.师生归纳两条直线平行的判定方法3，教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行.简单记为：同旁内角互补，两直线平行.综合图形，用符号语言表达：如果4+2=180，那么ab.例3 如课本第93页图4-33，ABDC，BAD=BCD.那么ADBC吗？例4.如课本第93页图4-34，1=2=50，ADBC，那么ABDC吗？三小结和练习.1课本练习.2小结：今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题.注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理.四 作业