逆矩阵的概念.doc

选修4－2矩阵与变换　2.4.1 逆矩阵的概念

【学习目标】
1、 通过具体的图形变换，理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；通过具体的投影变换，说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在。
2、 会证明逆矩阵的惟一性和（AB）－1＝B－1A－1等简单性质，并了解其在变换中的意义。
3、 会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵。
4、 会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律。
【课前预习】：
一、预习：
（一）阅读教材，解答下列问题：
问题1、对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后TB）的结果与恒等变换的结果相同？
（1）以x为反射轴的反射变换；
（2）绕原点逆时针旋转60º作旋转变换；
（3）横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换；
（4）沿y轴方向，向x轴作投影变换；
（5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足（x，y）Þ（x＋2y，y）

归纳逆变换的概念：

（二）如何用几何变换的观点求解逆矩阵？

（三）如何用代数方法求解逆矩阵？
【学习过程】：
例1．用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.

练一练：用代数方法求解逆矩阵
A＝ B＝

方法提炼：
例2．

练一练：A＝，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵。
方法提炼：

例3．

练一练：A＝，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵。

方法提炼：

【课后作业】
1. 下列变换不存在逆变换的是
A.沿x轴方向，向y轴作投影变换。　B.变换。　
C.横坐标不变，纵坐标增加横坐标的两倍的切变变换。　D.以y轴为反射变换
2. 下列矩阵不存在逆矩阵的是　
A. B. C. D.
3、设A,B可逆，下列式子不正确的是
A.　 B. 　　C. D.
4、关于x轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是　　　　　　　　　　
5、变换将（3，2）变成（1，0），设的逆变换为－1，则－1将（1，0）变成点
6. .矩阵的逆矩阵为
7、设：＝，点（－2，3）在－1的作用下的点的坐标为
8、A＝，则=
9、从几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由：
（1）A= ; (2)B=; (3)C=;
(4)D=; (5)F=; (6)G=
10、求解矩阵AB的逆矩阵：
（1）A=, B= ; (2)A=, B=

11、已知A＝，B＝，求圆在变换作用下的图形。

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