《2.1.2-逆矩阵的性质》导学案1.doc

《2.1.2 逆矩阵的性质》导学案1
教学过程
一、逆变换与逆矩阵
1.逆变换：设是一个线性变换，如果存在一个线性变换，使得
＝＝，（是恒等变换）则称变换可逆，其中是的逆变换。
2.逆矩阵：设Ａ是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵Ｂ，使得BA=AB=E2,则称矩阵Ａ可逆，其中Ｂ为Ａ的逆矩阵。
符号、记法：，读作Ａ的逆。
【应用】
1.A＝，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵。
2. A＝，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵。

由以上两题，总结一般矩阵A＝可逆的必要条件。

二、逆矩阵的性质
1.二阶矩阵可逆的唯一性。

2.设二阶矩阵A、B均可逆，则也可逆，且

课堂练习
1.已知非零二阶矩阵A、B、C，下列结论正确的是　（　　　　）
A.AB=BA B.(AB)C=A(BC) C.若AC=BC则A=B D. 若CA=CB则A=B
2.下列变换不存在逆变换的是　　　　　　　　（　　　　）
A.沿x轴方向，向y轴作投影变换。　B.变换。　C.横坐标不变，纵坐标增加横坐标的两倍的切变变换。　D.以y轴为反射变换
3.下列矩阵不存在逆矩阵的是　　　　　　　　　（　　　　）
A. B. C. D.
4.设A,B可逆，下列式子不正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
5.，则Ｎ2＝　　　　　　　　　　　　
6. ＝　　　　　　　　　　　　　
7.＝
8.设，则向量经过先Ａ再Ｂ的变换后的向量为　　　　　　　经过先Ｂ再A的变换后的向量为　　　　　　
9.关于x轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是　　　　　　　　　　
10.变换将（3，2）变成（1，0），设的逆变换为－1，则－1将（1，0）变成点
11.矩阵的逆矩阵为
12.设：＝，点（－2，3）在－1的作用下的点的坐标为
13.A＝，则=
14.△ABC的顶点A(0,0),B(2,0),C(0,1)。如果将三角形先后经过和两次变换变成△A‘B’C’,求△A‘B’C’的面积。

15.已知A＝，B＝，求圆在变换作用下的图形。

16.已知，试分别计算：,,,