矩阵乘法的概念.doc

2.3.1矩阵乘法的概念
学习目标：
1、熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法；
2、理解两个二阶矩阵相乘的结果仍是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换；
3、了解初等变换及初等变换矩阵。
活动过程：
活动一：矩阵乘法的代数运算规则和几何意义
背景1：从变换的角度来看，二阶矩阵与平面列向量的乘法就是对该向量作几何变换，结果得到一个新的平面向量；如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换，结果会怎样呢？
背景2：①计算；②计算；

思考：（1）上述两个表达式对向量作了怎样的变换；
（2）上述两个结果有何关系？能否推广到一般情况？若可以，给出证明。

结论：1、一般地，对于矩阵，，规定乘法法则如下：
= 。

2、矩阵乘法MN的几何意义： 。
注：当连续对向量实施（>1，且）次变换后，对应地我们记

活动二：矩阵乘法的代数运算
例1：（1）已知，，计算；
（2）已知，，计算，；
（3）已知，，，计算，。

思考：通过上述（2）（3），你能得到什么结论？

例2：已知梯形ABCD，其中A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转，
（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；
（2）求点A,B,C,D在作用下所得到的点的坐标；
（3）在平面直角坐标系内画出两次变换后所对应的几何图形，并验证（2）中的结论。

例3：已知，，试求，并对其几何意义给予解释。

小结：初等变换及初等变换矩阵的定义：

活动三：课堂小结与自主检测
1、设，求AB，BA．

2、已知A＝ ，求A2、A3、An（且）。

3、已知△ABC，A（0，0），B（2，0），C（1，2），对它先作关于x轴的反射的变换，再将图形绕原点顺时针旋转90º。
（1）求两次连续的变换对应的变换矩阵M；（2）求A，B，C在变换作用下所得到的结果。