矩阵乘法的概念.doc

2.3.1矩阵乘法的概念学习目标：1、熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法；2、理解两个二阶矩阵相乘的结果仍是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换；3、了解初等变换及初等变换矩阵。活动过程：活动一：矩阵乘法的代数运算规则和几何意义背景1：从变换的角度来看，二阶矩阵与平面列向量的乘法就是对该向量作几何变换，结果得到一个新的平面向量；如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换，结果会怎样呢？背景2：计算；计算； 思考：（1）上述两个表达式对向量作了怎样的变换； （2）上述两个结果有何关系？能否推广到一般情况？若可以，给出证明。结论：1、一般地，对于矩阵，规定乘法法则如下： = 。 2、矩阵乘法MN的几何意义： 。注：当连续对向量实施（1，且）次变换后，对应地我们记 活动二：矩阵乘法的代数运算例1：（1）已知，计算； （2）已知，计算，； （3）已知，计算，。思考：通过上述（2）（3），你能得到什么结论？例2：已知梯形ABCD，其中A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转， （1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M； （2）求点A,B,C,D在作用下所得到的点的坐标； （3）在平面直角坐标系内画出两次变换后所对应的几何图形，并验证（2）中的结论。例3：已知，试求，并对其几何意义给予解释。小结：初等变换及初等变换矩阵的定义：活动三：课堂小结与自主检测1、设，求AB，BA2、已知A ，求A2、A3、An（且）。3、已知ABC，A（0，0），B（2，0），C（1，2），对它先作关于x轴的反射的变换，再将图形绕原点顺时针旋转90。（1）求两次连续的变换对应的变换矩阵M；（2）求A，B，C在变换作用下所得到的结果。