《1.3.2-矩阵乘法的运算律》导学案2.doc

《1.3.2 矩阵乘法的运算律》导学案1
教学目标
1． 熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法；
2． 理解两个矩阵相乘的结果还是矩阵，从几何变换角度，它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换；
3． 通过几何变换，理解一般情况下，矩阵乘法没有交换律，并了解矩阵乘法没有消去律；
4． 会验证矩阵乘法满足结合律．
教学过程
一．复合变换与矩阵的乘法
1．引例：对向量先做变换，对应的变换矩阵为M＝，得到向量，再对向量先做变换，对应的变换矩阵为N＝，得到向量，记把向量变为向量的变换为T，求变换T所对应的矩阵．

2．定义：一般地，对于矩阵，，规定乘法法则如下：

对向量连续实施两次几何变换(先后)，相当于对其实施了矩阵NM对应的几何变换．当对向量实施n(n＞1，且n∈N*)次变换，对应地我们记．
例1 已知A＝，B＝，计算AB．
例2 已知A＝，B＝，计算AB，BA．

例3 已知A＝，B＝，C＝，计算AB，AC．

例4 已知A＝，求．

二．矩阵乘法的简单性质
1．矩阵的乘法不具有交换律．应从复合变换的角度理解，请试着各举出一个例子，分别使得MN＝NM及MN≠NM．

2．矩阵的乘法满足结合律．
3．矩阵的乘法不具有消去律．应从复合变换的角度理解，请试着举出一个例子，满足，，但．

例5 证明下列等式成立，并从几何变换角度给予解释
(1)；

(2)．

例6 利用矩阵变换的几何意义，请你构造A、B使得AB＝，并给予几何解释．

课堂练习
1． 计算

2． 已知M＝，，计算MN，并从几何变换角度给予解释．

课后作业
1． 已知A＝，B＝，求AB、BA．

2． 已知A＝，B＝，求A4，B10．

3． 求使等式成立的实数a、b、c、d的值．

4．已知变换对应的矩阵是A＝，变换对应的矩阵是B＝，求抛物线在变换和的先后连续作用下所得曲线的方程．

5．已知矩形ABCD，其中A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)、D(0,1)．先将矩形绕原点按逆时针方向旋转900，在将所得图形作关于y轴对称的反射变换．
(1)求连续两次变换所对应的矩阵M；
(2)求连续两次变换后所得图形的面积．

6． 已知变换对应的矩阵是A，变换对应的矩阵是B＝，若先做变换再做变换的复合变换所对应的矩阵是，求矩阵A．

7． 利用矩阵的几何意义，请你构造出满足下列条件的矩阵．
(1) 构造一个既不是零矩阵，也不是单位矩阵的矩阵F，使F2＝F成立；
(2) 构造两个不同的矩阵A、B，使AB＝成立；
(3) 构造一个不是零矩阵的矩阵M，使得M2＝成立．