矩阵乘法的概念市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

矩阵乘法概念矩阵乘法概念第第1页页回想我们学过变换所对应矩阵.恒等伸压反射旋转投影切变复习回顾复习回顾第第2页页二阶矩阵与平面列向量乘法法则为二阶矩阵与平面列向量乘法法则为:复习回顾复习回顾阅读教材阅读教材P36第第3页页要求：矩阵乘法法则是要求：矩阵乘法法则是:建构数学建构数学第第4页页矩阵乘法几何意义：矩阵乘法几何意义：矩阵乘法矩阵乘法MN几何意义为：几何意义为：对向量连续实对向量连续实施两次几何变换施两次几何变换(先先T TN,后后T TM)复合变换复合变换.建构数学建构数学 当连续对向量实施当连续对向量实施n(n N N*)次变换次变换T TM时，时，记作：记作：Mn=MM Mn个个M第第5页页例例1、(1)已知已知A=,B=(2)已知已知A=,B=(3)已知已知A=,B=,C=计算计算AB，AC;,计算计算AB;,计算计算AB，BA;数学利用数学利用第第6页页1、在矩阵乘法中，、在矩阵乘法中，普通情况下，普通情况下，AB BA2、在矩阵乘法中，、在矩阵乘法中，AB=AC且且A 0 B=C 在矩阵乘法中，不满足交换律，和约去律在矩阵乘法中，不满足交换律，和约去律.第第7页页例例2、已知梯形、已知梯形 ABCD,A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于先将梯形作关于x轴反射变换，再将所得图形轴反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转90度，度，求连续两次变换所对应变换矩阵求连续两次变换所对应变换矩阵M;数学利用数学利用解：关于解：关于x轴反射变换矩阵轴反射变换矩阵A=绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转90度变换矩阵度变换矩阵B=则则 M=BA=第第8页页第第9页页先将梯形绕原点逆时针旋转先将梯形绕原点逆时针旋转90度，再将所得图度，再将所得图形作关于形作关于x轴反射变换轴反射变换,求连续两次变换所对应求连续两次变换所对应变换矩阵变换矩阵M变式训练变式训练第第10页页解：关于y轴对称变换矩阵为：第第11页页(1)求求AB，BA 并对其几何意义给予解释。并对其几何意义给予解释。(2)求求A2数学利用数学利用例例4、(3)求求An第第12页页(2)在数学中，一一对应平面几何变换都能够看作是由恒等，伸压，反射，旋转，切变变换一次或屡次复合而成.而恒等、伸压、反射、切变等变换通常叫做初等变换，对应矩阵叫初等变换矩阵.第第13页页 在数学中，一一对应平面几何变换都在数学中，一一对应平面几何变换都能够看做是伸压、反射、旋转、切变变换能够看做是伸压、反射、旋转、切变变换一次或屡次复合，而一次或屡次复合，而伸压、反射、旋转、伸压、反射、旋转、切变切变等变换通常叫做等变换通常叫做初等变换初等变换，对应矩阵，对应矩阵叫做叫做初等变换矩阵初等变换矩阵。第第14页页本节小结本节小结1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵乘法熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵乘法.2.了解两个二阶矩阵相乘结果依然是一个二了解两个二阶矩阵相乘结果依然是一个二阶矩阵阶矩阵,从几何变换角度看从几何变换角度看,它表示原来两个它表示原来两个矩阵对应连续两次变换矩阵对应连续两次变换.3.矩阵乘法矩阵乘法MN几何意义为对向量连续实施几何意义为对向量连续实施两次几何变换两次几何变换(先先TN,后后TM)复合变换复合变换.第第15页页课后思索课后思索：依据本节内容，能得出矩阵乘依据本节内容，能得出矩阵乘法含有那些运算性质？不含有法含有那些运算性质？不含有那些运算性质？那些运算性质？第第16页页