《矩阵的概念》.doc

9.1 （1）矩阵的概念

一、教学内容分析
本节课内容是高中二年级第一学期课本9.1节. 矩阵是一种数学记号，在数学的各个领域都有应用. 本节从线性方程组对应的矩形数表引出矩阵，介绍用矩阵变换的方法解线性方程组，从而使学生初步理解矩阵的概念，为今后深入研究矩阵和行列式的学习打好基础.
二期课改的教材内容有时代气息，反映了社会进步和科技发展对数学课程内容的要求，体现了经济、文化比较发达的地区的特点.在数学课程中，应该融入一些现代信息技术.如今，计算机（计算器）已经普及，计算机（计算器）用矩阵处理问题时更加方便、简洁. 因此，对矩阵进行一些初步的学习是很有必要的.

二、教学目标设计
1. 理解矩阵的概念，理解线性方程组和矩阵的关系；
2. 掌握用矩阵变换的方法解线性方程组；
3. 形成从特殊到一般的数学归纳能力.
三、教学重点及难点
掌握用矩阵变换的方法解线性方程组.
四、教学用具准备
传统教学用具.

归纳用矩阵解二元一次方程组的步骤
用加减消元法解二元一次方程组，形成矩阵数表的变化
给出矩阵的概念，归纳矩阵的变换方法和目标
例题（应用题）
五、教学流程设计

练习用矩阵变换的方法解二元一次方程组

六、教学过程设计
一、 情景引入
用加减消元法解下列二元一次方程组：

我们把方程组的系数和常数项写成矩形数表. 在解方程组的过程中，方程组逐步会发生变化，相应的矩形数表也发生变化.

步骤
方程组
矩形数表
1

2

3

4

这样，矩形数表的最后一列恰好是方程组的解.
我们把上述矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素.

［说明］从学生熟悉的解二元一次方程组引出矩阵，使学生易于接受.

二、学习新课
1．思考
为了得到二元一次方程组的解，矩阵最终应变为什么形式？

答：变为的形式，方程组的解就是
2．问题
矩阵应按什么规则进行变化？

答：每次变化不外乎是以下两个步骤之一：
将某一行的每个数乘以一个非零数，加到另一行上；
将某一行的每个数乘以一个非零数，再替换该行.
3．讨论
如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？

答：第1步，把二元一次方程组的系数的某数项写成一个矩阵；
第2步，逐步变化矩阵，每一步或是将某一行的每个数乘以一个非零数，加到另一行上，或是将某一行的每个数乘以一个非零数，再替换该行. 最后，使矩阵成为的形式，则方程组的解就是

［说明］通过开始的例子，让学生进行观察，归纳、总结出用矩阵变换的方法解二元一次方程组的一般方法，培养了学生从特殊到一般的归纳能力.
4．例题分析
《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二直金十两，牛二羊五直金八两. 问牛羊各直金几何？

［说明］通过应用题，演示用矩阵变换的方法解二元一次方程组，加深对这种方法的理解，体会其方便性.此外，本题是《九章算术》中的一道题，让学生对中国古代的数学有所了解.
三、巩固练习

解下列二元一次方程组：

［说明］在刚才学习的基础上进行简单的巩固练习.

四、作业布置

解下列二元一次方程组：