高三综合练习三.doc

高三综合练习三
1． 设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝ ▲ ．
2．复数i2（1－2i）的实部是 ▲ ．
3．命题“x∈R，x2+ax+1<0” 的否定是 ▲ ．
4．函数f（x）＝的定义域是 ▲ ．
5．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1+ a2+ a3 =2, a3+ a4+ a5 =8,则a4+ a5+ a6 = ▲ .
6．已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝2，a与b的夹角为60°，向量c＝2a＋b．则向量c的模为 ▲ ．
7．在平面直角坐标系xOy中，已知y=x是双曲线－=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ▲ ．
8．已知直线l⊥平面α，直线mÍ平面β，则下列四个命题：
①若α∥β,则l⊥m； ②若α⊥β,则l∥m；
③若l∥m,则α⊥β； ④若l⊥m,则α∥β.
其中正确命题的序号是 ▲ ．
9．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y = 5下方的概率为 ▲ ．
10. 已知f(x)=3sin(2x－)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)= f(α-x)对一切实数x恒成立，则α= ▲ ．
11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是 ▲ ．
12. 已知函数， 若,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是 ▲ ．
13.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为 ▲ ．
14．曲线C：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 ▲ ．
15．（本题满分14分）
在中，角所对的边分别为，且.
⑴ 求函数的最大值；
⑵ 若，求c的值．

16．（本题满分14分）
如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
（1）求证:GH∥平面CDE；
（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.

17．（本题满分14分）
已知函数的定义域为.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为、.
⑴ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
y＝2x
⑵ 设点为坐标原点，求四边形面积的最小值.

18．（本题满分16分）
已知圆
（1） 求：过点与圆相切的切线方程；
（2） 若点是直线上的动点，过点作圆的切线，其中为切点，求：四边形面积的最小值及此时点的坐标．

19．（本题满分16分）
已知数列中，，，数列满足.
⑴ 求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
⑵ 求数列的前项和；
⑶ 设数列满足（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有.

20．（本题满分16分）
已知函数．
⑴ 若，求曲线在点处的切线方程；
⑵ 若，求函数的单调区间；
⑶ 设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．