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高三综合练习四
1、已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为 ．
2、若是纯虚数，则的值为___________
3、已知：，：，则是的 条件．
4、已知，则与向量方向相反的单位向量坐标为________.
T←1
i←3
While T <10
T←T +i
i←i+2
End While
Print i
5、根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为___ ___.

6、设变量满足约束条件则的最大值是 ．
7、设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。
上面命题中，正确命题的个数是 个
8、通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为：　　　　　．
9、当时，不等式恒成立，则的取值范围为 ．
10、已知函数满足对任意成立，则的取值范围是 ．
11、已知则的值为 ．
12、若函数恰有3个单调区间，则的取值范围是 .
13、已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 ．
14、已知函数若互不相等，且，则的取值范围是 ．
15、在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足．
（1）求角的大小； （2）设，试求的取值范围．

16、如图，四棱锥的底面为矩形，且,分别为的中点.
（第16题）
A
B
C
D
E
F
P
（1）求证：∥平面；
（2）若平面⊥平面，求证：平面⊥平面.

17、设,是两个互相垂直的单位向量,已知向量，，
,
(1)若、、 三点共线,试求实数的值.
(2)若、、 三点构成一个直角三角形,试求实数的值.

18、某企业拟建造如上图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．
（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的建造费用最小时的．

19、已知数列的前n项和为Sn，点的直线上，数列满足，，且的前9项和为153.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，记数列的前n项和为Tn，求使不等式 对一切都成立的最大正整数k的值.

20、已知函数．
（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．