高三综合练习十二.doc

高三综合练习十二

1. 若集合，则满足条件有 ▲ 个.

第5题
2. 若复数，则的模等于 ▲ .
3. 函数的最小正周期为 ▲ .
4. 已知函数，则= ▲ .
5. 根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 ▲ .

6. 中小学校车安全引起全社会的关注，为了消除安全隐患，某市组织校车安全大检查，某校有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为 ▲ .

高一
高二
高三
女生
373
m
n
男生
377
370
p
7. 某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取 ▲ 名学生.
8. 已知是定义在上的奇函数，则的值域为 ▲ .
9. 已知，若，则的最小值为 ▲ .

10. 设为递减的等比数列，其中为公比，前项和，且，则= ▲ .

11. 已知在棱长为3的正方体中，P，M分别为线段，上的点，若，则三棱锥的体积为 ▲ .

12. 双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为 ▲ .

13. 若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为 ▲ .

14. 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是 ▲ .
15. (本小题满分14分)设向量.
⑴若，求的值；
⑵设函数，求的最大值.

E
A
O
C
B
D
D1
A1
C1
B1
16. (本小题满分14分)如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.
⑴求证：；
⑵如果，求的长.

17. (本小题满分14分)某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．
(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S△DEF的最大值；
(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF
连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．

18. (本小题满分16分)在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
⑴求椭圆E的方程；
⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.

19. (本小题满分16分)已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且.
⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；
⑵若对恒成立，求的最小值；
⑶若成等差数列，求正整数的值.

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20. (本小题满分16分)已知函数，其中是实数，设为该函数的图象上的两点，且.
⑴指出函数的单调区间；
⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.