高三理数综合练习（三）.doc

高三理数综合练习（三）
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填在答题纸对应的横线上．
1．已知集合，集合，则________．
2．命题“若，则”的否命题是 命题（填“真”或“假”之一）
3．已知函数，则________．
4．函数的值域为________．
5．已知实数满足约束条件 则的最大值为 ．
6．设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则的值为 ．
7．设曲线在点处的切线与直线垂直，则________．
8． 已知函数 则不等式的解集是________．
9． 如果且=________．
10． 已知项数为9的等比数列中，则其所有奇数项和的取值范围是________．
11．已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是 ．
12．已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为 ．

13．已知为坐标原点，是圆分别在第一、四象限的两个点，满足：、，则模的最小值为________．
14．已知关于x的方程有唯一解，则实数a的值为
___

二．解答题：本大题6题，共90分．解题必需要有必要的解题说明与演算步骤．
15．（本题14分，第一小题6分，第二小题8分）
已知向量，，且．
（1）求的值；
（2）求函数的值域．

16． （本题14分，第一小题6分，第二小题8分）
已知函数．
（1）设，且，求的值；
（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．

17． （本题15分，第一小题7分，第二小题8分）
设为等差数列的前项和，已知与的等比中项为，已知与的等差中项为1．
（1）求等差数列的通项；
（2）求数列的前项和．

18． （本题15分，第一小题5分，第二小题10分）
某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y.
（1）设，把y表示成的函数关系式；
（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？
O
B
C
A
P
（第18题图）

19． （本题16分，第一小题8分，第二小题8分）
如图，为的重心，为边上的中线．过的直线分别交边于两点．设，，记．
（1）求函数的表达式及其定义域；
（2）设．若对任意的
，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

20． （本题16分，第一小题2分，第二小题6分,第三小题8分）
设函数，数列满足．
⑴ 求数列的通项公式；
⑵ 设，若对恒成立，求实数的取值范围；
⑶ 是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．

高三理数国庆假期作业参考答案
一：填空题
1、{2} 2、假 3、4 4、 5、8 6、3 7、-4
8、[–1，1] 9、 10、 11、[，1) 12、
13、4 14、1
二：解答题
15、解：（1）由题意得=sinA–2cosA=0, …………………………………………2分
即sinA=2cosA，因为cosA≠0, 否则sinA =±1…………………………………………4分
所以tanA=2.……………………………………6分（不交代cosA≠0，扣2分）
（2）由（（1）知tanA=2得
………………8分
因为xR,所以.
当时，f(x)有最大值，……………………………………………………10分
当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，………………………………………………………12分
所以所求函数f(x)的值域是…………………………………………………14分
16、解（1）==．
由，得，
于是，因为，所以．
（2）因为，由（1）知．
因为△ABC的面积为，所以，于是. ①
在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.
由余弦定理得，所以．  ②
由①②可得或 于是．
由正弦定理得， 所以．
17、解：（1）由已知得：………………………………………2分
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，
代入上述不等式组得：…………………………4分
解得：或………………………………………………………………6分
故或an =1………………………………………………………………7分
（2）若an =1，则Tn=n，…………………………………………………………………8分
若，令an ≥0，得：n≤2；…………………………………………10分
故当n≤2时，，……………………………………………………12分
当n>2时，………15分
18、【解】（1）在中，所以=OA=.所以
由题意知. ………………2分
 所以点P到A、B、C的距离之和为
 .  …………6分
故所求函数关系式为. ……………7分
（2）由（1）得，令即，又，从而. …………9分.
当时，；当时, .
所以当 时，取得最小值， ……………… 13分
此时（km），即点P在OA上距O点km处.
【答】变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小.… 15分
19、解：（1）因为……………………………………2分
又，所以……………………4分
又M,G,N三点共线，所以=3………………………………………………6分
解之得：…………………………………………………………8分
（2）设函数，的值域分别为A，B，则，……………………9分
因为在上单调递减，所以……10分
（或由x, y的地位均等、对称性可知）
因为，所以恒成立，
所以在[0, 1]上单调递增，…………………………………………………………12分
所以，………………………………………………………………13分
从而…………………………………………………………………14分
解得：………………………………………………………………15分
所以a的取值范围是……………………………………………………16分
20、解：⑴因为，
所以．…………………………………………………2分
因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列．
所以．…………………………………………4分
⑵①当时，

．……………………………………6分
②当时，

．…………………………………8分
所以
要使对恒成立，只要使．
只要使，故实数的取值范围为．10分
⑶由，知数列中每一项都不可能是偶数．
① 如存在以为首项，公比为2或4的数列，，
此时中每一项除第一项外都是偶数，不存在以为首项，公比为偶数．12分
②当时，显然不存在这样的数列．
当时，若存在以为首项，公比为3的数列，．
则，，，．…16分

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