高三理数综合练习（三）.doc

高三理数综合练习（三）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填在答题纸对应的横线上1已知集合，集合，则_2命题“若，则”的否命题是 命题（填“真”或“假”之一）3已知函数，则_4函数的值域为_5已知实数满足约束条件 则的最大值为 6设等差数列的公差，若是与的等比中项，则的值为 7设曲线在点处的切线与直线垂直，则_8 已知函数 则不等式的解集是_9 如果且=_10 已知项数为9的等比数列中，则其所有奇数项和的取值范围是_11已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是 12已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 13已知为坐标原点，是圆分别在第一、四象限的两个点，满足：、，则模的最小值为_14已知关于x的方程有唯一解，则实数a的值为_ 二解答题：本大题6题，共90分解题必需要有必要的解题说明与演算步骤15（本题14分，第一小题6分，第二小题8分） 已知向量，且（1）求的值；（2）求函数的值域16 （本题14分，第一小题6分，第二小题8分）已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值17 （本题15分，第一小题7分，第二小题8分）设为等差数列的前项和，已知与的等比中项为，已知与的等差中项为1（1）求等差数列的通项；（2）求数列的前项和18 （本题15分，第一小题5分，第二小题10分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. （1）设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？OBCAP（第18题图）19 （本题16分，第一小题8分，第二小题8分）如图，为的重心，为边上的中线过的直线分别交边于两点设，记（1）求函数的表达式及其定义域；（2）设若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围20 （本题16分，第一小题2分，第二小题6分,第三小题8分）设函数，数列满足 求数列的通项公式； 设，若对恒成立，求实数的取值范围； 是否存在以为首项，公比为的数列，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由高三理数国庆假期作业参考答案一：填空题1、2 2、假 3、4 4、 5、8 6、3 7、-48、1，1 9、 10、 11、，1) 12、 13、4 14、1二：解答题15、解：（1）由题意得=sinA2cosA=0, 2分即sinA=2cosA，因为cosA0, 否则sinA =14分所以tanA=2.6分（不交代cosA0，扣2分）（2）由（1）知tanA=2得8分因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，10分当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，12分所以所求函数f(x)的值域是14分16、解（1）= 由，得， 于是，因为，所以 （2）因为，由（1）知 因为ABC的面积为，所以，于是. 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以 由可得或 于是 由正弦定理得， 所以17、解：（1）由已知得：2分设等差数列an的首项为a1，公差为d，则，代入上述不等式组得：4分解得：或6分故或an =17分（2）若an =1，则Tn=n，8分若，令an 0，得：n2；10分故当n2时，12分当n2时，15分18、【解】（1）在中，所以=OA=.所以由题意知. 2分所以点P到A、B、C的距离之和为. 6分故所求函数关系式为. 7分（2）由（1）得，令即，又，从而. 9分.当时，；当时, .所以当 时，取得最小值， 13分此时（km），即点P在OA上距O点km处. 【答】变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小. 15分19、解：（1）因为2分又，所以4分又M,G,N三点共线，所以=36分解之得：8分（2）设函数，的值域分别为A，B，则，9分因为在上单调递减，所以10分（或由x, y的地位均等、对称性可知）因为，所以恒成立，所以在0, 1上单调递增，12分所以，13分从而14分解得：15分所以a的取值范围是16分20、解：因为，所以2分因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列所以4分当时，6分当时，8分所以要使对恒成立，只要使只要使，故实数的取值范围为10分由，知数列中每一项都不可能是偶数 如存在以为首项，公比为2或4的数列，此时中每一项除第一项外都是偶数，不存在以为首项，公比为偶数12分当时，显然不存在这样的数列当时，若存在以为首项，公比为3的数列，则，16分9