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高三理数练习题（一）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．等差数列{a}中，如果，，数列{a}前9项的和为（ ）
A. B. C. D.
4．下列有关命题的说法正确的是(　　)．
A．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
B．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题
C．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”
D．命题“∃x∈R，使得：x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”
5．已知是两个向量，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.

6．如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．

7．已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a =（ ）
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4

8．阅读程序框图，若输入m=4，n=6，，则输出a，i分别是（ ）
A． B．
C． D．

9．将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）
A．最大值为，图象关于直线对称 B．在上单调递增，为偶函数
C．周期为，图象关于点对称 D．在上单调递增，为奇函数
10．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)
A．144 B．120 C．72 D．24

11．若实数a，b，c，d满足（b＋a2－3lna)2＋(c－d＋2)2＝0,则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为（ ）
A．8 B．9 C．2 D．1

12．函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝20.2·f(20.2)，b＝ln 2·f(ln 2)，c＝()·f()，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）
13．在约束条件下，目标函数的最大值为 .
14．设函数, .
15．在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，则该三棱柱外接球的表面积等于 .
16．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，n∈N*，则S1＋S2＋…＋S100＝ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）
已知的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.

18．（本小题满分12分）
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望．

19．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.

20．（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点.
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.
C1
A1
C
B1
A
B
D

21．（本小题满分12分）
已知函数（）.
（Ⅰ）当a=0时，求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，
求证：（其中是的导函数）．

22．（本小题满分10分）
已知直线的参数方程是是参数），圆C的极坐标方程为．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

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