寒假作业检测.doc

如皋市薛窑中学2011届高三年级寒假作业抽测
理科数学试题（2011.2.16）
命题人：王树峰 复核人：郑丽兵
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1．若集合,，则__________.
2．复数的实部是_______.
3．直线与垂直的充要条件是= .
4．如图，程序执行后输出的结果为 .
5．已知变量满足，则的最大值是 ．
6．在所有棱长都相等的三棱锥P—ABC中，D、E、F分别是AB、
BC、CA的中点，下面四个命题：
①BC∥平面PDF ②DF∥平面PAE
③平面PDF⊥平面ABC ④平面PDF⊥平面PAE
其中正确命题的序号为 ．
7．如图，在矩形中， ，，以为圆心，
1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则
直线与线段有公共点的概率是 ．
8．直线是曲线的一条切线，
则实数的值为 .
9．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴,且经过点（2,）与（，0），则双曲线的焦点坐标为 .
10．设正项等比数列的公比为，且，则公比 .
11．若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .
12．已知，则 .
13．已知函数，，的零点依次为，则 由小到大的顺序是 ．
14．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15．（本小满分15分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试。假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.
（1）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；
（2）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束.记该生参加测试的次数为，求 的分布列及的数学期望。
16．（本小满分15分）
已知正六棱柱的所
有棱长均为2，G为AF的中点。
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求四面体的体积。
17．（本小满分15分）
A
B
D
C
P
如图，梯形中，，是上的一个动点，
(1)当最小时，求的值。
(2)当时，求的值。
18．（本小满分15分）
如图，已知圆心坐标为的圆与轴及
直线分别相切于、两点，另一圆
与圆外切、且与轴及直线分别相切
于、两点．
（1）求圆和圆的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）过点B作直线的平行线，
求直线被圆截得的弦的长度．

19．（本小满分15分）
已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，有.
（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和. 20．（本小满分15分）
已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.
（1）求函数的解析式；
（2）记，求函数的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像的直线的下方，求的取值范围。
第 2 页 共 2 页