1、如皋市薛窑中学2011届高三年级寒假作业抽测理科数学试题（2011.2.16）命题人：王树峰 复核人：郑丽兵一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1若集合,，则_.2复数的实部是_.3直线与垂直的充要条件是= .4如图，程序执行后输出的结果为 .5已知变量满足，则的最大值是 6在所有棱长都相等的三棱锥PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个命题：BC平面PDFDF平面PAE平面PDF平面ABC 平面PDF平面PAE其中正确命题的序号为 7如图，在矩形中， ，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公
2、共点的概率是 8直线是曲线的一条切线，则实数的值为 .9已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴,且经过点（2,）与（，0），则双曲线的焦点坐标为 .10设正项等比数列的公比为，且，则公比 .11若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .12已知，则 .13已知函数，的零点依次为，则 由小到大的顺序是 14设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15（本小满分15分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中
3、2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试。假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.（1）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；（2）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束.记该生参加测试的次数为，求 的分布列及的数学期望。16（本小满分15分）已知正六棱柱的所有棱长均为2，G为AF的中点。 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求四面体的体积。17（本小满分15分）ABDCP如图，梯形中，是上的一个动点，(1)当最小时，求的值。(2)当时，求的值。18（本小满分15分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆 与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点（1）求圆和圆的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度19（本小满分15分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，有. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和. 20（本小满分15分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2. （1）求函数的解析式； （2）记，求函数的单调区间； （3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像的直线的下方，求的取值范围。第 2 页 共 2 页
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