寒假作业圆.doc

圆的专项训练
（1） 圆的有关概念与性质
【基础精练】
1.（08重庆）如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.（09湖州）如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ） A． B． C． D．
3.（10梅州）如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（　　）
A．正方形 B.长方形
C．菱形 D．以上答案都不对
A
C
B
O
第4题
第3题

第1题
第2题

第1题

4.（08福州）如图，是⊙O的弦，于点，若，
第5题

0

1

2

-1

-2

1
A
B
，则⊙O的半径为 cm．

5. (09荆门)如图，半圆的直径AB＝___ ．

【知识点归纳】
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又
是 对称图形， 是它的对称中心.
3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .
C
B
O
E
D
A
6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .

【中考精选】
1 （2010呼伦贝尔）如图：=，分别是半径
和的中点，与 的大小有什么关系？为什么？

2 （09济南）已知：如图，，在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，
以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长．
O
A
D
B
C
E
F
P

【实战演练】
1.（08台州）下列命题中，正确的是（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③ 的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
⑤ 同弧所对的圆周角相等
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
2.（09湘潭）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，
半径 OA＝10 m，高度CD为_ ____m．
3.（10襄樊）如图，⊙O中，，则的度数为 ．
第3题
B
A
O
C
D
第2题

﹡5. (09德州)　如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O的上一点，延长至点，使．
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｂ

（1）求证：；
（2）若，求证：．

（2） 与圆有关的位置关系
【基础精练】
1.（08湛江）⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（　　）
A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定
2.（09宁德）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出的
两圆位置关系有（ ）
A．内切、相交 B．外离、相交
C．外切、外离 D．外离、内切
3. (2010庆阳)两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )
A．外切 B．相交 C．相离 D．内切
P
B
A
O
4.（09上海）如图，从圆外一点引圆的两条切线
，切点分别为．如果，
，那么弦的长是（ ）
A．4 B．8 C． D．
5.（09郴州）已知⊙O的半径是3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与⊙O的位置
关系是 .
【知识点归纳】
1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ .
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r，②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r.
4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.
5. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.
6. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .
【中考精选】
1 （2010南平）如图，线段经过圆心，交⊙O于点，点在⊙O上，连接，．是⊙O的切线吗？请说明理由．

O
A
E
C
D
B

3 （2010恩施）如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为．
（1）求证：；
（2）求证：为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，，求的长．

【中考演练】
1.（08长沙）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO
P
O
A
·
等于（　　）
A． B．
C． D．
2.（09赤峰） 如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径，⊙O2的半
O2
O3
O1
径，⊙O3的半径，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
3.（09自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，
sinB＝，则弦AC的长为 ．
4.（08云南）已知，⊙的半径为，⊙的半径为，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为___________．
B
D
C
E
A
O
5. （2010泰安）如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙O 交于点，点是边的中点，连结．
（1）求证：与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为，，求．

（3） 与圆有关的计算
【基础精练】
1. （09安徽）如图，在⊙O中，，， 则劣弧的长
为 cm．
2. （08宜昌）翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，的
长度为9米，那么半径OA ＝ 米．
O
第5题
第2题
第1题
A
B
O

第3题

3.（09苏州）如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积
为__________ .(结果保留）
4.（2010常州）已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，
扇形的圆心角为 °．
5. （08潍坊）如图，正六边形内接于圆，圆的半径为10，则圆中阴影部分的
面积为 ．
【知识点归纳】
1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对
的弧长为 ，弧长公式为 .

2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = .
3. 圆柱的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的高）
4. 圆锥的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的长）
【中考精选】
1 （08南昌）如图，为⊙O的直径，于点，交⊙O于点，
于点．
（1）请写出三条与有关的正确结论；
C
B
A
O
F
D
E
（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．

D
2 (08庆阳)如图，线段与⊙O相切于点，连结、，交⊙O于点D，已知，.
求（1）⊙O的半径； （2）图中阴影部分的面积．

【中考演练】
1. （08孝感）中，，，，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A． B． C． D．

A
B
C
D
O
2. （08厦门）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为米，圆心角均为，则铺上的草地共有 平方米．
A
B
C

3.（08贵阳）如图，已知是⊙O的直径，点在⊙O上，且，．
（1）求的值；
（2）如果，垂足为，求的长；
（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．
4（2010辽宁）以为直径的交于点，于点．
⑴求证是的切线；A
O
B
M
N
C

⑵若，求图中阴影部分的面积．

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