三角函数t图像和性质.doc

扬中市第二高级中学2014—2015学年度高一教学案 主备人：顾益星 审核人：宫建红

1.3.3函数的图象
班级 姓名 日期
学习目标
1.了解图象的特征；
2.理解函数的图象与正弦曲线之间的关系.
学习重难点
理解函数的图象与正弦曲线之间的关系.
自主学习
读记教材交流
1、函数的实际意义
当函数或表示一个振动量时，则就表示物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为_________；称为这个振动的________；单位时间内往复振动的次数_____________称为频率；称为___________，时相位称为__________.
2、函数的图象,可以看做是把正弦曲线上所有点向____(当时)或向____(当时)平行移动_______个单位而得到的.
3、函数的图象，可以看做是把正弦曲线上所有点____________________________而得到的.
基础问题交流：
1、当函数表示一个简谐振动时，其振幅是__________，
周期是__________，频率是__________，相位是__________，初相是__________.
2、函数的值域是_________,最大值是_______,最小值是________.
3、函数的图象是由的图象上所有点__________________而得到的.
4、函数的图象是由的图象上所有点__________________而得到的.
典型例题
型函数的图象
例1.作函数的简图,并观察图象,你能发现这些函数的图像与正弦曲线的区别与联系吗?

分析:函数的周期为______,我们先画在上的简图，在上作图.
列表

描点画图

通过比较发现:
(1)函数的图象可看作把正弦曲线上所有的点的横坐标变为原来的_________倍（纵坐标保持不变）而得到.
(2)函数的图象可看作把正弦曲线上所有的点的横坐标变为原来的_________倍（纵坐标保持不变）而得到.
从而可得一般结论：
函数的图象，可看作是把正弦曲线上所有点__________________________________________而得到的.
【总结】
向左或向右
平移个单位长度
（1）相位变换
图象 __________________________图象.
横坐标
变为原来的（纵坐标不变）
（2）周期变换
图象 __________________________图象.
纵坐标
变为原来的倍（横坐标不变）
（3）振幅变换
图象 __________________________图象.
练习：（1）函数的图象是由的图象上所有点_________________而得到的.
（2）函数的图象是由的图象上所有点__________________而得到的.

例2.若函数表示一个振动量：
（1）求这个振动的振幅、周期、频率、初相；
（2）不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；
（3）根据函数的简图，写出函数的单调减区间.

练习：函数的图象是由正弦曲线经过哪些图象变换得？
相位变换
周期变换
振幅变换
分析：
图象可以这样得到： _____________
__________________ .

例3.用“五点法”作出函数一个周期的简图。

例4. 如图是函数的图象的一部分，则其解析式是 .

y
2
-2
O

课堂小结
函数的图象与正弦曲线之间的关系.
课后作业
1、已知函数的图象为。
（1）为了得到函数的图象，只需把上的所有点___________________；
（2）为了得到函数的图象，只需把上的所有点___________________；
（3）为了得到函数的图象，只需把上的所有点___________________；
2、把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为_____________________，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式是_____________________.
3、要得到函数的图象，只需将函数的图象向_______平移________个单位.
4、一弹簧振子的位移与时间的函数关系为，若已知此振动的振幅为，周期为，初相为，则这个函数的表达式为_______________.
5、x（）的图象对称轴为交图象于点A（，5），与点（，5）相邻的两个对称中心为（，0），（，0），求函数解析式。

6．已知函数。
（1）画出函数的简图；
（2）指出它可由函数的图象经过哪些变换而得到，并画出图象变换流程图；
（3）写出函数的单调减区间。
（4）若不等式上恒成立，求m的取值范围。

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