三角函数与反三角函数图像性质.doc

三角函数与反三角函数图像性质
三角函数公式和图象总结
．与角α终边相同的角，连同角α在内,都可以表示为S=｛β｜β=α+k×360，k∈Z｝
．弧长公式： 扇形面积公式 其中是扇形弧长,是圆的半径.
．三角函数定义: ,其中P是终边上一点,
．同角三角函数的两个基本关系式
．特殊值:
弧度
0

角度
0
30
45
60
90
120
135
150
180
Sin
0

1

0
Cos
1

0

1
tan
0

1

不存在

1

0
．诱导公式
象限

sin
cos
tan

．三角函数值的符号规律
一全正
二正弦
三两切
四余弦
一

sin
cos
tan
二

sin
—cos
-tan
三

-sin
—cos
tan
四

-sin
cos
-tan
函数名不变，符号看(原函数原)象限（把看作锐角时）
一

cos
sin
无
二

cos
—sin
无
函数名改变，符号看（原函数原)象限(把看作锐角时)
．两角和差公式
余弦 正弦
正切
．二倍角公式

公式逆用

公式变形

降幂公式

．辅助角公式
其中,所在的象限与点所在的象限一致。
．三角函数的图象和性质
名称
正弦y=sinx
余弦y=cosx
正切y=tanx
图象

定义域
R
R

最值

无
周期
2kπ（最小正周期2π)
2kπ（最小正周期2π）
kπ(最小正周期π）
奇偶性
奇
偶
奇
对称轴

无
对称
中心

单调增区间

单调减区间

无减区间
．①、的最小正周期为，最大值为A+b，最小值为—A+b。 ②的最小正周期为
．正弦定理:=== 2R（R为三角形外接圆半径）
．余弦定理：
．S⊿=a=ab=bc=ac ==2R
=(其中, r为三角形内切圆半径)
反三角函数图像与反三角函数特征
反正弦曲线 反余弦曲线 拐点（同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点

反正弦曲线图像与特征
反余弦曲线图像与特征

拐点（同曲线对称中心)：,该点切线斜率为1
拐点(同曲线对称中心）：
,该点切线斜率为－1

反正切曲线图像与特征
反余切曲线图像与特征

拐点（同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1
拐点:
，该点切线斜率为－1
渐近线：
渐近线：

名称
反正割曲线
反余割曲线
方程

图像

顶点

渐近线