专题五-三角函数图像和性质.docx

专题五 三角函数的图像和性质
一、知识点击
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象

定义域

值域

单调性

最值

奇偶性

对称中心

对称
轴方程

周期

2．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈R
振幅
周期
频率
相位
初相

3．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点
如下表所示：
x

ωx＋φ

y＝Asin(ωx＋φ)

4．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象的步骤如下：

【知识拓展】
1．对称与周期
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．
2．奇偶性
若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；
(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．
二、题组设计
命题点1 三角函数的定义域和值域
1．函数y＝lg sin x＋ 的定义域为　.

2．(2016·台州模拟)已知函数f(x)＝sin(x＋)，其中x∈[－，a]，若f(x)的值域是[－，1]，则实数a的取值范围是________．

命题点2 三角函数的单调性
3．函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
4．已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________．

5．若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω等于(　　)
A. B.
C．2 D．3

命题点3 周期性
6．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　)
A．①②③ B．①③④
C．②④ D．①③

7．(2016·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)＝2sin(x＋)，若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是(　　)
A．2 B．4
C．π D．2π

8．（2017天津文，7）设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则（ ）

9．（2016浙江，5）设函数，则的最小正周期（ ）
A.与有关，且与有关 B. 与有关，但与无关
C. 与无关，且与无关 D. 与无关，但与有关

命题点4 对称性(奇偶性)
10．(2016·宁波模拟)当x＝时，函数f(x)＝sin(x＋φ)取得最小值，则函数y＝f(－x)(　　)
A．是奇函数且图象关于点(，0)对称
B．是偶函数且图象关于点(π，0)对称
C．是奇函数且图象关于直线x＝对称
D．是偶函数且图象关于直线x＝π对称

11．已知函数y＝2sin的图象关于点P(x0,0)对称，若x0∈，则x0＝________.

12．若函数y＝cos(ωx＋) (ω∈N*)图象的一个对称中心是(，0)，则ω的最小值为(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8

13．（2017浙江金华十校联考，4）设函数，则的奇偶性（ ）
A.与有关，且与有关 B. 与有关，但与无关
C. 与无关，且与无关 D. 与无关，但与有关

14．（2017浙江名校新高考研究联盟测试一，5）已知函数为奇函数，且A，B分别为函数图像上的最高点与最低点，若|AB|的最小值为，则该函数图像的一天对称轴是（ ）

15．（2016浙江镇海中学测试六，5）已知函数，且的图像关于中心对称，则函数的图像的一条对称轴是（ ）

命题点5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
16．(2016·杭州模拟)将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)
A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－)
C．y＝sin(x－) D．y＝sin(x－)

17．（2014浙江，4）为了得到函数的图像，可以将函数的图像是（ ）
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

18．（2017课标全国1理，9）已知曲线，，则下面结论正确的是（ ）
A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

19．（2015湖南，9）将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的有，则（ ）

命题点6 由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
20．(2016·宁波高三第二次适应性考试)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象如图所示，则ω＝________，φ＝________.

21． (2015·课标全国Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)

A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z

命题点7 图象与性质的综合应用
22．已知关于x的方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是________．

23．（2016江苏，9）定义在区间上的函数的图像与的图像的交点个数是___________。

24．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0，－≤φ<)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和φ的值；
(2)当x∈[0，]时，求函数y＝f(x)的最大值和最小值．

25．（2017浙江，18）已知函数
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及单调递增区间。

堂测题组
专题五 三角函数的图像和性质【A】
1．已知函数f(x)＝sin(ωx＋) (ω>0)的最小正周期为π，则f()等于(　　)
A．1 B.
C．－1 D．－
2．关于函数y＝tan(2x－)，下列说法正确的是(　　)
A．是奇函数
B．在区间(0，)上单调递减
C．(，0)为其图象的一个对称中心
D．最小正周期为π
3．函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为(　　)
A．[－，] B．[－，3]
C．[－，] D．[－，3]
4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________．
5．　(2017·金华十校高三上学期调研)将函数y＝sin 2x的图象向右平移φ个单位长度后所得图象的解析式为y＝sin(2x－)，则φ＝________(0<φ<)，再将函数y＝sin(2x－)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后得到的图象的解析式为________．

专题五 三角函数的图像和性质【B】
1．(2017·杭州质检)设函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0，x∈R)，最小正周期T＝π，则实数ω＝________，函数f(x)的图象的对称中心为______________，单调递增区间是___________．
2．若将函数f(x)＝sin(2x＋)的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．
3． (2016·金华模拟)若f(x)＝2sin ωx＋1 (ω>0)在区间[－，]上是增函数，则ω的取值范围是__________．
4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<φ<)的最小正周期为π.
(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；
(2)若f(x)的图象过点(，)，求f(x)的单调递增区间．

巩固作业
专题五 三角函数的图像和性质
1．(2016·绍兴期末)函数f(x)＝2cos(4x＋)－1的最小正周期为________，f()＝________.
2．函数y＝cos的部分图象可能是(　　)

3．（2016浙江名校协作体测试，10）若函数的图像过点，且图像向右平移个单位后与平移前的图像重合，则_________,最小值为___________。
4．（2017浙江湖州、衢州、丽水联考（4月），18）函数的部分图像如图所示，M为最高点，该图像与y轴交于点，与x轴交于点B，C，且的面积为，

（1）求函数的解析式；
（2）若，求的值。

5．（2017浙江镇海中学模拟卷一，18）已知函数的最小正周期为
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若对任意的，，求的取值范围。

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